1 . 在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)已知矩形有三个顶点在上，证明：矩形的周长大于．

2 . 已知函数．
(1)当时，求的最大值；
(2)若恰有一个零点，求a的取值范围．

3 . 已知函数，曲线在点处的切线也是曲线的切线．
(1)若，求a；
(2)求a的取值范围．

4 . 已知函数，则的最小值是_____________．

5 . 已知函数f（x）=2lnx+1．
（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范围；
（2）设a>0时，讨论函数g（x）=的单调性．

6 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)设是两个不相等的正数，且，证明：.

7 . 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：当时，．

8 . 已知函数，若关于x的方程恰有两个不相等的实数根，且，则的取值范围是______．

9 . 已知函数，其中．
(1)证明：恒有唯一零点；
(2)记（1）中的零点为，当时，证明：图像上存在关于点对称的两点．

10 . 已知点，P为平面内一动点，以为直径的圆与y轴相切，点P的轨迹记为C.
(1)求C的方程；
(2)过点F的直线l与C交于A，B两点，过点A且垂直于l的直线交x轴于点M，过点B且垂直于l的直线交x轴于点N.当四边形的面积最小时，求l的方程.