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解析

| 共计 114 道试题

2018·全国·高考真题

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）

真题名校

解题方法

利用导数求解函数的极值

1 . 已知函数

，则

的最小值是_____________．

2018-06-09更新 | 37433次组卷 | 93卷引用：2017-2018学年度下学期高中期末备考【浙江版】高一【精准复习模拟题】提高卷02【教师版】

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2023·江苏连云港·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）圆锥表面积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 已知圆锥内切球（与圆锥侧面、底面均相切的球）的半径为2，当该圆锥的表面积最小时，其外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-23更新 | 2071次组卷 | 10卷引用：专题04 立体几何初步（2）-【常考压轴题】

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2018·江苏·高考真题

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 若函数

在

内有且只有一个零点，则

在

上的最大值与最小值的和为__________．

2018-06-10更新 | 15033次组卷 | 91卷引用：专题3.1+函数与方程-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（人教版必修1）

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2023·浙江·二模

单选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题利用导数求解函数的最值

4 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．现有鳖臑

，其中

平面ABC，

，过A作

，

，记四面体

，四棱锥

，鳖臑

的外接球体积分别为

，

，V，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-25更新 | 1360次组卷 | 6卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期学业水平质量评价检测数学试题

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2023·辽宁沈阳·一模

多选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）求含sinx的函数的奇偶性求含sinx的函数的最小正周期求sinx型三角函数的单调性

解题方法

利用导数求解函数的最值

5 . 声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数

，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数

，则下列结论中正确的为（）

A．

在

上是增函数

B．

的最小正周期为

C．

的最大值为

D．若

，则

．

2023-02-25更新 | 1033次组卷 | 2卷引用：模块四专题2 小题进阶提升练（2）（北师大版)

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2021·辽宁·二模

单选题 | 较难(0.4) |

指数式与对数式的互化由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

6 . 已知函数

，

，若

成立，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2021-04-14更新 | 3296次组卷 | 14卷引用：江西省吉安市白鹭洲中学2022-2023学年高一上学期12月期末考试数学试题

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23-24高二下·湖南长沙·开学考试

单选题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用

名校

解题方法

构造函数法解决导数问题

7 . 已知函数

，

，若

成立，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-27更新 | 668次组卷 | 5卷引用：江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（创新部）

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2023·河北·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题利用导数求解函数的极值

8 . 已知半径为

的球中有一个内接正四棱锥，底面边长为

，当正四棱锥的高为

时，正四棱锥的体积取得最大值

，则（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-05更新 | 687次组卷 | 3卷引用：第八章立体几何初步单元复习提升（易错与拓展）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）

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21-22高一上·江苏南通·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）函数不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

9 . 若函数

与

对于任意

，都有

，则称函数

与

是区间

上的“

阶依附函数”．已知函数

与

是区间

上的“2阶依附函数”，则实数

的取值范围是______．

2022-10-28更新 | 1387次组卷 | 8卷引用：江苏省海门市第一中学、新沂市海门中学2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题

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16-17高三下·江西·期中

单选题 | 较难(0.4) |

由奇偶性求函数解析式由导数求函数的最值（不含参）求函数零点或方程根的个数

名校

解题方法

方程法判断函数零点（个数）利用导数求解函数的最值

10 . 已知函数

是定义在

上的奇函数，当

时，

，则下列结论中正确的个数是（）
①当

时，

②函数

有3个零点
③

的解集为

④

，都有

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2023-08-12更新 | 640次组卷 | 75卷引用：第5章+函数概念与性质（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）

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