1 . 已知有极小值．
(1)试判断的符号，求的极小值；
(2)设的极小值为，求证．

2 . 在中，已知，，P在线段BC上，且，是边AB（含端点）上动点；

（1）若，求证：直线CQ经过线段AP的中点O；
（2）若存在点使得向量，求的取值范围及的最大值．

3 . 已知函数，其中为自然对数的底数．
（1）若，求实数的值；
（2）证明：．

4 . 设函数f（x）＝xlnx，g（x）＝ae^x（a∈R）．
（1）若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线也与曲线y＝g（x）相切，求a的值．
（2）若函数G（x）＝f（x）﹣g（x）存在两个极值点．
①求a的取值范围；
②当ae²≥2时，证明：G（x）＜0．

5 . 已知数列中，，前项和．
（1）求数列的通项公式；
（2）记 ，证明： ，.

6 . 已知函数的最小值为0．
（1）求的值；
（2）设，求证：．

7 . 已知函数f（x）=ae^x，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，且曲线y=f（x）在其与y轴的交点处的切线记为l₁，曲线y=g（x）在其与x轴的交点处的切线记为l₂，且l₁∥l₂．
（1）求l₁，l₂之间的距离；
（2）若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围；
（3）对于函数f（x）和g（x）的公共定义域中的任意实数x₀，称|f（x₀）-g（x₀）|的值为两函数在x₀处的偏差．求证：函数f（x）和g（x）在其公共定义域内的所有偏差都大于2．

8 . 已知函数，其中为常数.
（1）若，求函数的极值；
（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
（3）若，设函数在上的极值点为，求证：.

9 . 设函数.
（1）当，时，恒成立，求的范围；
（2）若在处的切线为，求、的值.并证明当时，.

10 . 已知函数（为自然对数的底数）．
（1）求函数的最小值；
（2）若对任意的恒成立，求实数的值；
（3）在（2）的条件下，证明：．