利用导数研究函数的最值练习题及答案-高中数学高一-较难-组卷网

23-24高一下·北京·期中

单选题 | 较难(0.4) |

函数奇偶性的定义与判断由导数求函数的最值（不含参）由单位圆求三角函数值求函数零点或方程根的个数

名校

解题方法

零点存在定理法判断函数零点所在区间利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

1 . 已知函数

，下列结论错误的是（）

A．的图像有对称轴	B．当时，
C．有最小值	D．方程在上无解

2024-05-08更新 | 123次组卷 | 1卷引用：北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试题

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23-24高二下·湖南长沙·开学考试

单选题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用

名校

解题方法

构造函数法解决导数问题

2 . 已知函数

，

，若

成立，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-27更新 | 654次组卷 | 5卷引用：江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（创新部）

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23-24高三上·四川成都·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

利用导数研究函数的零点由导数求函数的最值（含参）

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 已知函数，若关于的方程恰有两个不同解，则的取值范围是______.

2023-11-23更新 | 224次组卷 | 3卷引用：河南省漯河市高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

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2023·全国·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）余弦定理解三角形锥体体积的有关计算

解题方法

几何体体积的求法

4 . 在三棱锥

中，

平面

，

，且

．若

，则当三棱锥

的体积最大时，

的面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-20更新 | 602次组卷 | 6卷引用：专题02 解三角形（2）-【常考压轴题】

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22-23高一下·北京海淀·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）由递推数列研究数列的有关性质

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程构造函数法解决导数问题

5 . 已知函数

，取点

，过

作曲线

的切线交y轴于

，取点

，过

作曲线

的切线交y轴于

......依此类推，直到当

时停止操作，此时得到数列

.给出下列四个结论：①

；②当

时，

；③当

时，

恒成立；④若存在k∈N*，使得

，

，…，

成等差数列，则k的取值只能为3.其中，所有正确结论的序号是__________.

2023-08-02更新 | 326次组卷 | 1卷引用：北京市海淀区清华大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

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22-23高一下·山东济南·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）数量积的运算律

解题方法

利用转化法求平面向量数量积利用导数求解函数的最值

6 . 已知

的重心为

，面积为1，且

，则

的最小值为_________．

2023-07-11更新 | 292次组卷 | 1卷引用：山东省济南市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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22-23高一下·北京·期中

单选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）求含sinx(型)函数的值域和最值二倍角的正弦公式求函数零点或方程根的个数

解题方法

方程法判断函数零点（个数）利用导数求解函数的最值

7 . 法国数学家傅里叶用三角函数诠释美妙音乐．代表任何周期性声音和震动的函数表达式都是形如

的简单正弦型函数之和，这些正弦型函数各项的频率是最低频率的正整数倍（频率是指单位时间内完成周期性变化的次数，是描述周期运动频繁程度的量）．其中频率最低的一项所代表的声音称为第一泛音，第二泛音的频率是第一泛音的2倍，第三泛音的频率是第一泛音的3倍……例如，某小提琴演奏时发出声音对应的震动模型可以用如下函数表达：