名校
1 . 已知函数
，取点
，过
作曲线的切线交y轴于
，取点
，过
作曲线的切线交y轴于
......依此类推，直到当
时停止操作，此时得到数列
.给出下列四个结论：①
；②当
时，
；③当时，
恒成立；④若存在k∈N*，使得
，
，…，
成等差数列，则k的取值只能为3.其中，所有正确结论的序号是__________ .
，取点，过作曲线的切线交y轴于，取点，过作曲线的切线交y轴于......依此类推，直到当时停止操作，此时得到数列.给出下列四个结论：①；②当时，；③当时，恒成立；④若存在k∈N*，使得，，…，成等差数列，则k的取值只能为3.其中，所有正确结论的序号是
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解题方法
2 . 已知
的重心为
，面积为1，且
，则
的最小值为_________ ．
的重心为，面积为1，且，则的最小值为
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解题方法
3 . 法国数学家傅里叶用三角函数诠释美妙音乐．代表任何周期性声音和震动的函数表达式都是形如
的简单正弦型函数之和，这些正弦型函数各项的频率是最低频率的正整数倍（频率是指单位时间内完成周期性变化的次数，是描述周期运动频繁程度的量）．其中频率最低的一项所代表的声音称为第一泛音，第二泛音的频率是第一泛音的2倍，第三泛音的频率是第一泛音的3倍……例如，某小提琴演奏时发出声音对应的震动模型可以用如下函数表达：
（其中自变量t表示时间），每一项从左至右依次称为第一泛音、第二泛音、第三泛音．若一个复合音的数学模型是函数
（从左至右依次为第一泛音，第二泛音），则下列结论正确的是（ ）
的简单正弦型函数之和，这些正弦型函数各项的频率是最低频率的正整数倍（频率是指单位时间内完成周期性变化的次数，是描述周期运动频繁程度的量）．其中频率最低的一项所代表的声音称为第一泛音，第二泛音的频率是第一泛音的2倍，第三泛音的频率是第一泛音的3倍……例如，某小提琴演奏时发出声音对应的震动模型可以用如下函数表达：（其中自变量t表示时间），每一项从左至右依次称为第一泛音、第二泛音、第三泛音．若一个复合音的数学模型是函数（从左至右依次为第一泛音，第二泛音），则下列结论正确的是（ ）A． 的一个周期为 | B．的最大值为 |
C．的图象关于直线 对称 | D．在区间 上有3个零点 |
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名校
解题方法
4 . 在长方体
中，
(1)已知
分别为棱
､
的中点（如图1），作出过点
，
，
的平面与长方体的截面，并写出作法;(2)如图2，已知
，
，过点A且与直线
平行的平面
将长方体分成两部分.现同时将两个球分别放入这两部分几何体内，则在平面变化的过程中，求这两个球的半径之和的最大值.
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名校
5 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．现有鳖臑
，其中
平面ABC，
，过A作
，
，记四面体
，四棱锥
，鳖臑的外接球体积分别为
，
，V，则
的取值范围是（ ）
，其中平面ABC，，过A作，，记四面体，四棱锥，鳖臑的外接球体积分别为，，V，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-25更新
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1447次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期学业水平质量评价检测数学试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期学业水平质量评价检测数学试题浙江省稽阳联谊学校2023届高三下学期4月联考数学试题（已下线）模块六 专题6易错题目重组卷（浙江卷）（已下线）专题15 球体外接内切综合问题小题（已下线）专题1 鳖臑阳马 巧用性质 练（已下线）第19题 祖暅原理的取值范围问题（压轴小题）
名校
6 . 如图，点M、N分别是正四面体
棱、上的点，正四面体的边长为3,设
，直线
与直线
所成的角为
.
(1)若
，求三棱锥
体积的最大值；
(2)若
，求
的取值范围.
棱、上的点，正四面体的边长为3,设，直线与直线所成的角为.(1)若
，求三棱锥体积的最大值；(2)若
，求的取值范围.
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解题方法
7 . 对定义在区间
上的函数
，如果对任意
都有
成立，那么称函数在区间上可被
替代.
(1)若
，试判断在区间
上，能否可被替代？
(2)若
，且函数在
上可被函数替代，求实数
的取值范围.
上的函数，如果对任意都有成立，那么称函数在区间上可被替代.(1)若
，试判断在区间上，能否可被替代？(2)若
，且函数在上可被函数替代，求实数的取值范围.
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2023·辽宁沈阳·一模
解题方法
8 . 声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数
，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数
，则下列结论中正确的为（ ）
，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论中正确的为（ ）A．在 上是增函数 |
| B．的最小正周期为 |
C．的最大值为 |
D．若 ，则 ． |
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21-22高三·全国·阶段练习
名校
解题方法
9 . 已知在中，角
所对的三边分别为
，
，下列说法正确的是（ ）
中，角所对的三边分别为，，下列说法正确的是（ ）A．若 ，则是直角三角形 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则的面积有最大值 |
D．若的面积为 ，则的最小值是 |
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2022-12-21更新
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812次组卷
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3卷引用：重难点：解三角形综合检测（培优卷）
名校
解题方法
10 . 已知
是定义在实数集
上的函数，把方程
称为函数的特征方程，特征方程的两个实根，
称为函数的特征根.
(1)讨论函数的奇偶性，并说明理由；
(2)求
的表达式；
(3)把函数在
上的最大值记作
，最小值记作
，令
，若
恒成立，求实数
的取值范围.
是定义在实数集上的函数，把方程称为函数的特征方程，特征方程的两个实根，称为函数的特征根.(1)讨论函数
的奇偶性，并说明理由；(2)求
的表达式；(3)把函数
在上的最大值记作，最小值记作，令，若恒成立，求实数的取值范围.
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2022-07-18更新
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522次组卷
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3卷引用：广东实验中学2022-2023学年高一下学期五月阶段性限时训练数学试题
