1 . 已知函数.
(1)若，求的取值范围；
(2)若函数有两个不同的零点，证明：.

2 . 已知函数，，若存在，，使得成立，则的最小值为__________．

3 . 已知函数，则时，的最小值为______，设，若函数有6个零点，则实数的取值范围是______.

4 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论中正确的个数是（       ）
①当时，   
②函数有3个零点
③的解集为
④，都有

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5 . 已知函数，．
（1）当时，求函数的最小值；
（2）当时，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数，若存在，，使得，则的取值范围是______.

7 . 设函数.
（1）若，有两个零点，求的取值范围；
（2）若，求的最大值.

8 . 青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率．曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．已知函数，若，则曲线在点处的曲率为．

（1）求；
（2）若函数存在零点，求的取值范围；
（3）已知，，，证明：．

9 . 已知，，若函数(为实数)有两个不同的零点，，且，则的最小值为___________.

10 . 设函数，，给定下列命题，其中正确的是（       ）

A．若方程有两个不同的实数根，则；

B．若方程恰好只有一个实数根，则；

C．若，总有恒成立，则；

D．若函数有两个极值点，则实数．