1 . 已知函数.
(1)若，求的取值范围；
(2)若函数有两个不同的零点，证明：.

2 . 已知函数，，若存在，，使得成立，则的最小值为__________．

3 . 已知函数，则时，的最小值为______，设，若函数有6个零点，则实数的取值范围是______.

4 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论中正确的个数是（       ）
①当时，   
②函数有3个零点
③的解集为
④，都有

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5 . 已知函数，．
（1）当时，求函数的最小值；
（2）当时，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

6 . 共和国勋章，是中华人民共和国最高荣誉勋章，授予在中国特色社会主义建设和保卫国家中作出巨大贡献、建立卓越功勋的杰出人士.2020年8月11日，国家主席习近平签署主席令，授予钟南山“共和国勋章”.某市为表彰在抗疫中表现突出的个人，制作的荣誉勋章的挂坠结构示意图如图，O为图中两个同心圆的圆心，三角形ABC中，，大圆半径，小圆半径，记为三角形OAB与三角形OAC的面积之和.设阴影部分的面积为，当取得最大值时___________.

7 . 已知函数，若存在，，使得，则的取值范围是______.

8 . 设函数.
（1）若，有两个零点，求的取值范围；
（2）若，求的最大值.

9 . 已知，在上恒成立，则实数的取值范围为______．

10 . 青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率．曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．已知函数，若，则曲线在点处的曲率为．

（1）求；
（2）若函数存在零点，求的取值范围；
（3）已知，，，证明：．