名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程：
(2)若
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)证明：
（
，
）.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程：(2)若
恒成立，求实数的取值范围；(3)证明：
（，）.
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2024-01-31更新
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1718次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
2 . 某单位有
名职工，通过抽验筛查一种疾病的患者．假设患疾病的人在当地人群中的比例为
.专家建议随机地按（
且为的正因数）人一组分组，然后将各组个人的血样混合再化验. 如果混管血样呈阴性，说明这个人全部阴性；如果混管血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次.设该种方法需要化验的总次数为
.
(1)当
时，求
的取值范围并解释其实际意义；
(2)现对混管血样逐一化验，至化验出阳性样本时停止，最多化验
次.记
为混管的化验次数，当足够大时，证明：
；
(3)根据经验预测本次检测时个人患病的概率
，当
时，按照计算得混管数量
的期望
；某次检验中
，试判断个人患病的概率为是否合理.（如果
，则说明假设不合理）．
附：若
，则
，
，
.
名职工，通过抽验筛查一种疾病的患者．假设患疾病的人在当地人群中的比例为.专家建议随机地按（且为的正因数）人一组分组，然后将各组个人的血样混合再化验. 如果混管血样呈阴性，说明这个人全部阴性；如果混管血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次.设该种方法需要化验的总次数为.(1)当
时，求的取值范围并解释其实际意义；(2)现对混管血样逐一化验，至化验出阳性样本时停止，最多化验
次.记为混管的化验次数，当足够大时，证明：；(3)根据经验预测本次检测时个人患病的概率
，当时，按照计算得混管数量的期望；某次检验中，试判断个人患病的概率为是否合理.（如果，则说明假设不合理）． 附：若
，则，，.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)当
时，求
在区间
上的最值；
(2)若有两个不同的零点
，
，求
的取值范围，并证明：
．
．(1)当
时，求在区间上的最值；(2)若
有两个不同的零点，，求的取值范围，并证明：．
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2023-07-14更新
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495次组卷
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3卷引用：辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2023-2024学年高三下学期2月摸底考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知正实数，
，
满足
，则，，的大小关系是（ ）
，，满足，则，，的大小关系是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-01更新
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618次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试暨假期质量测试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知球O的直径
，A、B、C是球O表面上的三个不同的点，
，则（ ）
，A、B、C是球O表面上的三个不同的点，，则（ ）A． |
B．线段AB的最长长度为 |
C．三棱锥 的体积最大值为 |
D．过SA作球的截面中，球心O到截面距离的最大值为 |
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6 . 已知函数
，
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求证：的最小值与
的最大值相等.
，.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求证：
的最小值与的最大值相等.
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7 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若函数有两个不同的零点，求的取值范围．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有两个不同的零点，求的取值范围．
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名校
8 . 已知函数
，设
，则
的大小关系为（ ）
，设，则的大小关系为（ ）| A． | B． |
C． | D． |
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2021-05-29更新
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1750次组卷
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9卷引用：辽宁省沈阳市沈河区第二中学2021-2022学年高三数学暑假验收试题
辽宁省沈阳市沈河区第二中学2021-2022学年高三数学暑假验收试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021届高三下学期5月高考押题卷理科数学试题（已下线）湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021届高三下学期5月高考押题卷文科数学试题福建省厦门第一中学2021届高三高考模拟考试数学试题（已下线）专题3.6—复合函数的单调性-2022届高三数学一轮复习精讲精练重庆市育才中学2022届高三上学期高考适应性考试一数学试题福建省泉州第一中学2022届高三上学期期中考试数学试题福建省厦门双十中学2023届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）第三章 利用导数比较大小 专题四 利用导数比较大小综合训练综合训练
名校
解题方法
9 . 已知函数
（
）.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若
在定义域内恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明：
（
，
）.
（）.（1）求函数
的单调区间；（2）若
在定义域内恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：
（，）.
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2021-10-02更新
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1101次组卷
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17卷引用：辽宁省沈阳市沈河区第二中学2021-2022学年高三数学暑假验收试题
辽宁省沈阳市沈河区第二中学2021-2022学年高三数学暑假验收试题辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题辽宁省营口市部分重点高中2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题2017届山东省实验中学高三第一次诊断数学（理）试卷河南省郑州市第一中学2018届高三上学期期中考试（理科）数学试题山东省曲阜市2018届高三上学期期中考试数学（理）试题安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题【市级联考】江西省鹰潭市2018-2019学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题河南省郑州市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题【校级联考】河南省唐河县友兰实验高中2018-2019学年高二下学期第二次月考（理）数学试题重庆市主城区七校2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高三上学期第一次验收考试理科数学试题江苏省扬州市新华中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题重庆市字水中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第六章 高考挑战黑龙江省八校2021-2022学年高三上学期期中联合考试数学（理）试题人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 高考模拟测试卷
名校
10 . 已知
，曲线在
处的切线方程为
.
（1）求
的值；
（2）求在
上的最大值；
（3）当
时，判断与交点的个数.（只需写出结论，不要求证明）
，曲线在处的切线方程为.（1）求
的值；（2）求
在上的最大值；（3）当
时，判断与交点的个数.（只需写出结论，不要求证明）
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2018-04-02更新
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956次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市新民市高级中学2023-2024学年高三上学期9月份开学考试数学试题
