2 . 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，若的极小值点为，证明：存在唯一的零点，且．

3 . 已知函数，（），其中e是自然对数的底数.
(1)当时，
（ⅰ）求在点处的切线方程；
（ⅱ）求的最小值；
(2)讨论函数的零点个数；
(3)若存在，使得成立，求a的取值范围

4 . 已知函数，其中且
(1)当时，求函数的极值；
(2)求函数的单调区间；
(3)若存在，使函数，在处取得最小值，试求的最大值.

5 . 已知函数．
（1）当时，求函数的最小值；
（2）若，，求证：．

6 . 已知函数，它在处的切线方程为.
（1）求，的值；
（2）求函数在上的最小值；
（3）若斜率为的直线与曲线交于，，两点，求证.

7 . 已知函数．
（1）当时，直线与相切，求的值；
（2）若函数在内有且只有一个零点，求此时函数的单调区间；
（3）当时，若函数在上的最大值和最小值的和为1，求实数的值．

8 . 设函数x∈R，其中a,b∈R.
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）存在极值点x₀，且f（x₁）= f（x₀），其中x₁≠x₀，求证：x₁+2x₀=3；
（Ⅲ）设a＞0,函数g（x）= |f（x）|,求证：g（x）在区间[0,2]上的最大值不小于.

9 . 已知函数，曲线在处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）求函数在上的最大值；
（3）证明：当时，.