1 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程：
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：（，）.

2 . 已知函数，，．
(1)若函数在处的切线与直线垂直，求实数k的值；
(2)若恒成立，求实数k的取值范围；
(3)设，证明：当时，函数存在唯一的极大值点，且．

3 . 已知，，则最小值为___________.

4 . 已知函数，其中.
(1)当时，求函数在点上的切线方程.（其中e为自然对数的底数）
(2)已知关于x的方程有两个不相等的正实根，，且.
（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）设k为大于1的常数，当a变化时，若有最小值，求k的值.

5 . 已知函数，，其中.
(1)若曲线在处的切线与曲线在处的切线平行，求的值；
(2)若时，求函数的最小值；
(3)若的最小值为，证明：当时，.

6 . 已知函数，.
(1)求的最小值；
(2)若，且，求证：；
(3)若有两个极值点，证明：.

7 . 已知函数，．
(1)若，求函数的最小值及取得最小值时的值；
(2)求证：；
(3)若函数对恒成立，求实数a的取值范围．

8 . 已知函数，则下列说法中正确的是（       ）
①函数有两个极值点；
②若关于的方程恰有1个解，则；
③函数的图象与直线（）有且仅有一个交点；
④若，且，则无最值.

A．①②

B．①③④

C．②③

D．①③

9 . 已知函数，其中为自然对数的底数，.
(1)当时，函数有极小值，求；
(2)证明：恒成立；
(3)证明：.

10 . 已知函数若有两个零点，则的取值范围是（    ）

A．

B．

C．

D．