1 . 对于定义在上的函数，若存在距离为的两条平行直线和，使得对任意的都有，则称函数有一个宽度为的通道，与分别叫做函数的通道下界与通道上界．
(1)若，请写出满足题意的一组通道宽度不超过3的通道下界与通道上界的直线方程；
(2)若，证明：存在宽度为2的通道；
(3)探究是否存在宽度为的通道？并说明理由．

2 . 已知函数在点处的切线与直线垂直.
(1)求实数的值；
(2)求函数在区间的最大值和最小值；
(3)证明：.

3 . 函数在范围内极值点的个数为__________.

4 . 已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若，讨论曲线与曲线的交点个数．

5 . 已知函数 最小值为
(1)求 ；
(2)若 ，且，过点 可以作曲线 的三条切线． 证明：

6 . 已知正四棱锥的顶点均在球的表面上.若正四棱锥的体积为1，则球体积的最小值为______.

8 . 已知函数，
(1)当时，求在区间上的值域；
(2)若有两个不同的零点，求的取值范围，并证明：.

10 . 若存在，使得函数与的图象有公共点，且在公共点处的切线也相同，则的最大值为__________.