2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)当
时，讨论函数
的单调性．
(2)若有两个极值点
．
①求实数
的取值范围；
②求证：
．
．(1)当
时，讨论函数的单调性．(2)若
有两个极值点．①求实数
的取值范围；②求证：
．
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)若在
上单调递减，求实数的取值范围；
(2)若的最小值为6，求实数的值．
．(1)若
在上单调递减，求实数的取值范围；(2)若
的最小值为6，求实数的值．
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3 . 已知函数
．
(1)当时，求函数
在点
处的切线方程；
(2)若函数在区间
上的最小值为1，求a的值．
．(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)若函数
在区间上的最小值为1，求a的值．
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4 . 已知半径为
的球，在球内有一内接圆台，圆台的一个底面为球的大圆，则该圆台侧面积的最大值与球的表面积的比值为______ ．
的球，在球内有一内接圆台，圆台的一个底面为球的大圆，则该圆台侧面积的最大值与球的表面积的比值为
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名校
5 . 已知函数
．
(1)求曲线
在
处的切线
与坐标轴围成的三角形的周长；
(2)若函数的图象上任意一点
关于直线
的对称点
都在函数
的图象上，且存在
，使
成立，求实数
的取值范围．
．(1)求曲线
在处的切线与坐标轴围成的三角形的周长；(2)若函数
的图象上任意一点关于直线的对称点都在函数的图象上，且存在，使成立，求实数的取值范围．
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解题方法
6 . 已知函数
在
上存在单调递减区间，则实数的取值范围为（ ）
在上存在单调递减区间，则实数的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
7 . 已知函数
．
(1)求函数在
上的值域；
(2)若方程
有两个不相等的解，且
，求证：
．
．(1)求函数
在上的值域；(2)若方程
有两个不相等的解，且，求证：．
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8 . 已知函数
，
．
(1)若函数的最小值与的最小值之和为
，求的值．
(2)若
，
，证明：
．
，．(1)若函数
的最小值与的最小值之和为，求的值．(2)若
，，证明：．
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解题方法
9 . 已知抛物线
的焦点为
，直线与抛物线交于位于
轴两侧的
两点，当
时，以
为直径的圆与
轴相切于点
．
(1)求
的方程；
(2)过两点作的切线
相交于点，直线与直线
分别相交于点
，求
面积的最小值．
的焦点为，直线与抛物线交于位于轴两侧的两点，当时，以为直径的圆与轴相切于点．(1)求
的方程；(2)过
两点作的切线相交于点，直线与直线分别相交于点，求面积的最小值．
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10 . 若函数
有三个不同的零点，则实数的取值范围是______ ．
有三个不同的零点，则实数的取值范围是
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