1 . 已知函数.
(1)求在处的切线方程，并证明的图象在直线的上方；
(2)若有两个不相等的实数根，求证：.

2 . 已知函数，.
(1)证明：.
(2)设方程有两个实根，求证：.

3 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，求证：当时，；
(3)对任意的，判断与的大小关系，并证明结论．

4 . 设，函数.
(1)证明：当时，恒成立
(2)若函数无零点，求实数a的取值范围
(3)若函数有两个相异零点，求证：

5 . 定义：函数的导函数为，我们称函数的导函数为函数的二阶导函数.已知，.
（1）求函数的二阶导函数；
（2）已知定义在上的函数满足：对任意，恒成立.为曲线上的任意一点.求证：除点外，曲线上每一点都在点处切线的上方；
（3）试给出一个实数的值，使得曲线与曲线有且仅有一条公切线，并证明你的结论.

6 . 已知函数．
（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；
（2）当时，求证：；
（3）设函数，其中为实常数，试讨论函数的零点个数，并证明你的结论．

7 . 已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）若，判断函数的单调性，并写出证明过程；
（2）若，求证：对任意，都有

8 . 已知函数，其中．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）当时，证明：；
（Ⅲ）求证：对任意正整数n，都有（其中e≈2.7183为自然对数的底数）

9 . 已知函数.
（1）当时，求证：；
（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，证明.

10 . 已知函数，．
（1）当时，证明；
（2）当时，对于两个不相等的实数、有，求证：.