名校
1 . 设全集为
，定义域为
的函数
是关于x的函数“函数组”，当n取中不同的数值时可以得到不同的函数．例如：定义域为
的函数
，当
时，有
若存在非空集合
满足当且仅当
时，函数
在上存在零点，则称是
上的“跳跃函数”．
(1)设
，若函数
是上的“跳跃函数”，求集合;
(2)设
，若不存在集合使为上的“跳跃函数”，求所有满足条件的集合的并集；
(3)设，为上的“跳跃函数”，
．已知
，且对任意正整数n，均有
．
（i）证明：
;
（ii）求实数
的最大值，使得对于任意，均有的零点
．
，定义域为的函数是关于x的函数“函数组”，当n取中不同的数值时可以得到不同的函数．例如：定义域为的函数，当时，有若存在非空集合满足当且仅当时，函数在上存在零点，则称是上的“跳跃函数”．(1)设
，若函数是上的“跳跃函数”，求集合;(2)设
，若不存在集合使为上的“跳跃函数”，求所有满足条件的集合的并集；(3)设
，为上的“跳跃函数”，．已知，且对任意正整数n，均有．（i）证明：
;（ii）求实数
的最大值，使得对于任意，均有的零点．
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2 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，点
为椭圆
上异于顶点的一动点，
的角平分线分别交
轴、
轴于点
．
(1)若
，求
；
(2)求证：
为定值；
(3)当
面积取到最大值时，求点
的横坐标
．
的左右焦点分别为，点为椭圆上异于顶点的一动点，的角平分线分别交轴、轴于点．(1)若
，求；(2)求证：
为定值；(3)当
面积取到最大值时，求点的横坐标．
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解题方法
3 . 已知函数
.
(1)当
时，记函数
的导数为
，求
的值.
(2)当
，
时，证明：
.
(3)当
时，令
，
的图象在
，
处切线的斜率相同，记
的最小值为
，求的最小值.
（注：
是自然对数的底数）.
.(1)当
时，记函数的导数为，求的值.(2)当
，时，证明：.(3)当
时，令，的图象在，处切线的斜率相同，记的最小值为，求的最小值.（注：
是自然对数的底数）.
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名校
4 . 已知函数
，
．
(1)求证：
；
(2)若函数有三个不同的零点
，
，
．
（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）求证：
．
，．(1)求证：
；(2)若函数
有三个不同的零点，，．（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）求证：
．
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2023-05-05更新
|
785次组卷
|
4卷引用：浙江省临海、新昌两地2023届高三下学期5月适应性考试(二模)数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)证明：函数在
上有且只有一个零点；
(2)当
时，求函数的最小值；
(3)设
，若对任意的
恒成立，且不等式两端等号均能取到，求
的最大值.
.(1)证明：函数
在上有且只有一个零点；(2)当
时，求函数的最小值；(3)设
，若对任意的恒成立，且不等式两端等号均能取到，求的最大值.
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2023-05-06更新
|
2015次组卷
|
5卷引用：浙江省温州市2023届高三下学期5月第三次适应性考试(三模)数学试题
6 . 已知函数
.
(1)若，证明：当
时，
；
(2)讨论函数在
上零点个数.
.(1)若
，证明：当时，；(2)讨论函数
在上零点个数.
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解题方法
7 . 设函数
,
．
(1)当
时,证明:
;
(2)若
,求a的取值范围．
,．(1)当
时,证明:;(2)若
,求a的取值范围．
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解题方法
8 . 设函数
，其中
.
(1)当时，求函数的值域；
(2)设
，当
时，
①证明：函数
恰有两个零点；
②若为函数的极值点，为函数的零点，且
，证明：
.
，其中.(1)当
时，求函数的值域；(2)设
，当时，①证明：函数
恰有两个零点；②若
为函数的极值点，为函数的零点，且，证明：.
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解题方法
9 . 已知F是双曲线C：
的右焦点，过F的直线l交双曲线右支于P，Q两点，PQ中点为M，O为坐标原点，连接OM交直线
于点N．
(1)求证：
；
(2)设
，当
时，求三角形
面积S的最小值．
的右焦点，过F的直线l交双曲线右支于P，Q两点，PQ中点为M，O为坐标原点，连接OM交直线于点N．(1)求证：
；(2)设
，当时，求三角形面积S的最小值．
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2023-02-03更新
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591次组卷
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3卷引用：浙江省温州市龙港市第二高级中学2023届高三考前热身押题卷数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数，.
(1)当时，函数有极小值
，求；
(2)证明：
恒成立；
(3)证明：
.
，其中为自然对数的底数，.(1)当
时，函数有极小值，求；(2)证明：
恒成立；(3)证明：
.
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2023-02-03更新
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2226次组卷
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7卷引用：浙江省绍兴市第一中学2023届高三下学期4月限时训练数学试题
浙江省绍兴市第一中学2023届高三下学期4月限时训练数学试题天津市和平区2023届高三下学期一模数学试题广东省河源市2022-2023学年高三上学期期末数学试题广东省新高考2023届高三上学期期末数学试题（已下线）河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题变式题17-22广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期8月月考数学试题（已下线）模块六 专题3 全真能力模拟1
