1 . 已知F为抛物线C：的焦点，点A在C上，.点P（0，-2），M，N是抛物线上不同两点，直线PM和直线PN的斜率分别为，.
(1)求C的方程；
(2)存在点Q，当直线MN经过点Q时，恒成立，请求出满足条件的所有点Q的坐标；
(3)对于（2）中的一个点Q，当直线MN经过点Q时，|MN|存在最小值，试求出这个最小值.

2 . 如图所示，在五面体中，四边形是矩形，和均是等边三角形，且，，则（       ）

A．平面

B．二面角随着的减小而减小

C．当时，五面体的体积最大值为

D．当时，存在使得半径为的球能内含于五面体

3 . 已知实数m，n满足，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知正方体的棱长为为底面、的中心，分别将线段、延长距离到点和，依次连接，并延长交于点，顺次连接，则（       ）

A．

B．平面平面

C．当且仅当时，点在同一球面上

D．当时，多面体的体积最小

5 . 已知常数为非零整数，若函数，满足：对任意，，则称函数为函数.
(1)函数，是否为函数﹖请说明理由；
(2)若为函数，图像在是一条连续的曲线，，，且在区间上仅存在一个极值点，分别记、为函数的最大、小值，求的取值范围；
(3)若，，且为函数，，对任意，恒有，记的最小值为，求的取值范围及关于的表达式.

6 . 已知函数和，
(1)求在处的切线方程；
(2)若当时，恒成立，求的取值范围；
(3)若与有相同的最小值．
①求出；
②证明：存在实数，使得和共有三个不同的根、、，且、、依次成等差数列．

7 . 已知函数，其中a，b为常数，为自然对数底数，．
(1)当时，若函数，求实数b的取值范围；
(2)当时，若函数有两个极值点，，现有如下三个命题：
①；②；③；
请从①②③中任选一个进行证明．
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

8 . 已知函数，其中．求证：
(1)，且；
(2)，，.

9 . 对于函数，下列说法正确的是（       ）

A．在上单调递增，在上单调递减

B．若方程有个不等的实根，则

C．当时，

D．设，若对，，使得成立，则

10 . 已知圆台的上下底面的圆周都在半径为2的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半径为，设圆台的体积为，则下列选项中说法正确的是（       ）

A．当时，	B．当在区间内变化时，先增大后减小
C．不存在最大值	D．当在区间内变化时，逐渐减小