1 . 设函数
(1)若，求极小值.
(2)讨论函数的单调性；
(3)若，是函数的两个零点，且，求的最小值.

2 . 对于函数与定义域上的任意实数x，若存在常数k，b，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”.
(1)若函数，，，求函数和的“分界线”；
(2)已知函数满足对任意的，恒成立.
①求实数的值；
②设函数，试探究函数与是否存在“分界线”?若存在，请加以证明，并求出，的值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知函数
(1)讨论 的单调性.
(2)证明:当时,
(3)证明:

5 . 已知，当时，，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调区间；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)证明：函数在定义域内存在唯一零点；
(2)设，试比较与的大小，并说明理由：
(3)若数列的通项，求证.

8 . 已知函数，.
(1)讨论的单调性；
(2)若，证明：.

9 . 已知函数．
(1)若，求a的取值范围；
(2)证明：．

10 . 已知函数的图象在处的切线方程为．
(1)求，的值及的单调区间．
(2)已知，是否存在实数，使得曲线恒在直线的上方？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．