名校
解题方法
1 . 设函数
，则函数
的最小值为______ ；若对任意
，存在
不等式
恒成立，则正数
的取值范围是______ ．
，则函数的最小值为，存在不等式恒成立，则正数的取值范围是
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2023-12-12更新
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311次组卷
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3卷引用：河北省张家口市张垣联盟2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
河北省张家口市张垣联盟2024届高三上学期12月阶段测试数学试题（已下线）专题11 不等式恒成立、能成立、恰好成立问题（过关集训）山东省泰安市新泰第一中学老校区（新泰中学）2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
2 . 在平面曲线中，曲率（curvature）是表示曲线在某一点的弯曲程度的数值，如图，圆
、
、
在点Q处的弯曲程度依次增大，而直线在点Q处的弯曲程度最小，曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大．曲线的曲率定义如下：若
是
的导函数，
是的导函数，则曲线
在点
处的曲率
，则余弦曲线
在
处的曲率为________ ；正弦曲线
曲率K的平方
的最大值为________ ．
、、在点Q处的弯曲程度依次增大，而直线在点Q处的弯曲程度最小，曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大．曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率，则余弦曲线在处的曲率为曲率K的平方的最大值为
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2023-07-27更新
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388次组卷
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4卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县青龙实验中学联考2023届高三冲刺卷（三）数学试题
河北省秦皇岛市青龙满族自治县青龙实验中学联考2023届高三冲刺卷（三）数学试题河南省商丘市等2地2023届高三三模数学（理）试题（已下线）第四套 复盘卷（已下线）专题8 函数新定义问题（过关集训）（压轴题大全）
名校
解题方法
3 . 已知圆锥的母线长为2，则当圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为______ 时，圆锥的体积最大，最大值为______ ．
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2023-03-23更新
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3028次组卷
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8卷引用：专题04 立体几何
（已下线）专题04 立体几何吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高考二模考试数学试题（火箭班）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（二）（新高考九省联考题型）江苏省南通市如皋市2024届高三上学期1月诊断测试数学试题湖北省孝感市高级中学2024届高三上学期期末数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）（已下线）2.6 导数及其应用(优化问题、恒成立问题)（高考真题素材之十年高考）
名校
4 . 已知
的三个内角
所对的边分别为
，且
，则面积的最大值是________ ；若
分别为的内切圆和外接圆半径，则
的范围为_________________ ．
的三个内角所对的边分别为，且，则面积的最大值是分别为的内切圆和外接圆半径，则的范围为
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2023-01-05更新
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1107次组卷
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7卷引用：河北省张家口市2023届高三上学期期末数学试题
河北省张家口市2023届高三上学期期末数学试题河北省张家口市2023届高三上学期期末数学试题重庆市第八中学校2023届高三下学期入学考试数学试题（已下线）浙江省衢州、丽水、湖州三地市2022届高三(二模)数学试题变式题11-16（已下线）“8+4+4”小题强化训练（13）重庆市北碚区西南大学附属中学校2023届高三（拔尖强基班）下学期期中数学试题（已下线）考点18 解三角形中的范围问题 --2024届高考数学考点总动员【练】
5 . 进入冬季某病毒肆虐，已知感染此病毒的概率为p（
），且每人是否感染这种病毒相互独立.记100个人中恰有5人感染病毒的概率是
，则的最大值点
的值为___________ ；为确保校园安全，某校组织该校的6000名学生做病毒检测，如果对每一名同学逐一检测，就需要检测6000次，但实际上在检测时都是随机地按k（
）人一组分组，然后将各组k个人的检测样本混合再检测.如果混合样本呈阴性，说明这k个人全部阴性，如果混合样本呈阳性，说明其中至少有一人检测呈阳性，就需要对该组每个人再逐一检测一次.当p取时，检测次数最少时k的值为___________ .
参考数据：
，
，
，
，
,
，
，
，
），且每人是否感染这种病毒相互独立.记100个人中恰有5人感染病毒的概率是，则的最大值点的值为）人一组分组，然后将各组k个人的检测样本混合再检测.如果混合样本呈阴性，说明这k个人全部阴性，如果混合样本呈阳性，说明其中至少有一人检测呈阳性，就需要对该组每个人再逐一检测一次.当p取时，检测次数最少时k的值为参考数据：
，，，，,，，，
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2022-10-01更新
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535次组卷
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2卷引用：河北省示范性高中2023届高三上学期第一次调研数学试题
名校
解题方法
6 . 若函数
，
，则的最小值为______ ；若
，且
，则
的最小值为______ ．
，，则的最小值为，且，则的最小值为
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2022-04-30更新
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1655次组卷
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5卷引用：河北省唐山市2022届高三二模数学试题
21-22高三下·河北·阶段练习
解题方法
7 . 函数
的最大值为2，且在
上单调递增，则a的范围是______ ，
的最小值为______ .
的最大值为2，且在上单调递增，则a的范围是的最小值为
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名校
解题方法
8 . 在
中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
，则
=__________ ；
的取值范围为___________ .
中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则=的取值范围为
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2020-11-20更新
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1632次组卷
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3卷引用：河北省衡水中学2021届高三上学期二调数学试题
河北省衡水中学2021届高三上学期二调数学试题山东省寿光市圣都中学2020-2021学年高三上学期12月适应性考试数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(21)正弦定理与余弦定理-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）
名校
解题方法
9 . 函数
，若
，则在
的最小值为_______ ；当
时，
恒成立，则a的取值范围是_____ .
，若，则在的最小值为时，恒成立，则a的取值范围是
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2020-08-19更新
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511次组卷
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8卷引用：河北省衡水中学2021届高三下学期二调数学试题
河北省衡水中学2021届高三下学期二调数学试题河南省郑州市第一中学2020届高三名校联考数学试题（理科）河南省郑州市第一中学2020届高三名校联考数学试题（文科）河南省2020届高三毕业班高考适应性练习6月数学（理科）试题河南省2020届高三（5月份）高考数学（理科）适应性试题（已下线）专题4.3 应用导数研究函数的极值、最值（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题03 利用导数解不等式 第一篇 热点、难点突破篇（练） - 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）河南濮阳外国语学校2021-2022学年高三上学期限时训练二数学理科试题
解题方法
10 . 已知
，有极大值
和极小值
，则
的取值范围是______ ，
______ .
，有极大值和极小值，则的取值范围是
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