用导数判断或证明已知函数的单调性练习题及答案-湖南高中数学高三-较难-组卷网

2022·江苏南通·一模

多选题 | 较难(0.4) |

根据函数的单调性求参数值用导数判断或证明已知函数的单调性由函数在区间上的单调性求参数函数新定义

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围

1 . 定义：在区间

上，若函数

是减函数，且

是增函数，则称

在区间

上是“弱减函数”.根据定义可得（）

A．

在

上是“弱减函数”

B．

在

上是“弱减函数”

C．若

在

上是“弱减函数”，则

D．若

在

上是“弱减函数”，则

2022-02-19更新 | 5564次组卷 | 25卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期高考前压轴(三)数学试题

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20-21高二·全国·单元测试

多选题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性导数新定义

名校

2 . 定义：如果函数

在

上存在

，

（

），满足

，则称

，

为

上的“对望数”.已知函数

为

上的“对望函数”.下列结论正确的是（）

A．函数

在任意区间

上都不可能是“对望函数”

B．函数

是

上的“对望函数”

C．函数

是

上的“对望函数”

D．若函数

为

上的“对望函数”，则

在

上单调

2021-09-23更新 | 1118次组卷 | 8卷引用：湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(六)数学试题

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2021·湖南·三模

多选题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究函数的零点求已知函数的极值点

名校

3 . 已知函数

，

是

的导函数，则下列说法正确的是（）

A．当

时，

在

单调递增

B．当

时，

在

处的切线为x轴

C．当

时，

在

上无零点

D．当

时，

在

存在唯一极小值点

2021-05-11更新 | 1494次组卷 | 9卷引用：湖南省“五市十校教研教改共同体”2021届高三下学期5月大联考数学试题

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20-21高三下·江苏无锡·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性圆锥曲线新定义

名校

解题方法

探究性试题

4 . 曲率半径是用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度的量，已知对于曲线

上点

处的曲率半径公式为

，则下列说法正确的是（）

A．对于半径为

的圆，其圆上任一点的曲率半径均为

B．椭圆

上一点处的曲率半径的最大值为

C．椭圆

上一点处的曲率半径的最小值为

D．对于椭圆

上点

处的曲率半径随着

的增大而减小

2021-04-20更新 | 2515次组卷 | 12卷引用：湖南省长沙市一中2021届高三下学期一模数学试题

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20-21高三下·广东·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

5 . 若

，则（　　）

A．	B．
C．	D．

2021-03-05更新 | 858次组卷 | 5卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三上学期期中数学试题

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20-21高三上·山东德州·期中

多选题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

6 . 已知函数

的定义域为

，其导函数

满足

，且

，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

，

D．

，

2020-11-24更新 | 904次组卷 | 4卷引用：湖南省邵阳市新邵县2021届高三下学期新高考适应性考试数学试题

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20-21高三上·湖南·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（含参）

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数求解函数的最值

7 . 已知函数

.
（1）求函数

的单调区间；
（2）在平面直角坐标系

中，直线

与曲线

交于

，

两点，设点

的横坐标为

，

的面积为

.
（i）求证：

；
（ii）当

取得最小值时，求

的值.

2020-11-10更新 | 477次组卷 | 4卷引用：湖南省、河北省新高考联考2020-2021学年高三上学期10月质量检测数学试题

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2019·全国·一模

单选题 | 较难(0.4) |

抽象函数的奇偶性用导数判断或证明已知函数的单调性

名校

8 . 已知

是奇函数

的导函数，当

时，

，则不等式

的解集为

A．

B．

C．

D．

2020-10-16更新 | 3729次组卷 | 7卷引用：【校级联考】湖南省三湘名校2019届高三第二次大联考数学文试题

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18-19高三·湖南长沙·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由正弦（型）函数的值域（最值）求参数

名校

解题方法

图像法求三角函数最值或值域利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

9 . 已知函数

在定义域

上的导函数为

，若函数

没有零点，且

，当

在

上与

在

上的单调性相同时，则实数k的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2020-05-06更新 | 700次组卷 | 4卷引用：湖南师范大学附属中学2018-2019学年高三第七次月考数学(文)试题

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2019·湖南株洲·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

10 . 已知函数

（其中

）.
（1）讨论

的单调性；
（2）若

，设

是函数

的两个极值点，若

，且

恒成立，求实数

的取值范围.

2019-08-23更新 | 2529次组卷 | 4卷引用：【市级联考】湖南省株洲市2019届高三教学质量统一检测（一）数学（文科）试题

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