1 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若存在不相等的实数，，使得，证明：．

2 . 已知．
(1)当时，证明：在上单调递增；
(2)若恒成立，求的取值范围．

3 . 我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”事实上，很多代数问题都可以转化为几何问题解决，如与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题．依上思想，已知，，则的最小值为______．

4 . 我们把直线叫做椭圆的上准线．已知一列椭圆的上、下焦点分别是，若椭圆上有一点，使得到上准线的距离是与的等差中项，
(1)当取最大值时，求椭圆的离心率；
(2)取，并用表示的面积，请探索数列的单调性．

5 . 已知函数，若满足，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数．
(1)求函数单调区间；
(2)若过点可以作曲线的3条切线，求实数的取值范围．

8 . 已知函数在上都存在导函数，对于任意的实数，当时，，若，，，则的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 定义在R上的连续函数满足为偶函数，当时，，其中是的导数.若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 设函数，则函数的最小值为______；若对任意，存在不等式恒成立，则正数的取值范围是______．