1 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)证明：若曲线
与直线
有且仅有两个交点，求
的取值范围.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)证明：若曲线
与直线有且仅有两个交点，求的取值范围.
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名校
2 . 已知函数
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)若
，且
，求证：
.
.(1)求函数
的单调区间；(2)若
，且，求证：.
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3 . 已知函数
，e是自然对数的底数.
(1)当
时，求的单调区间；
(2)记p：恰有两个零点；q：
，求证：p是q的充要条件.
（要求：先证充分性，再证必要性）
，e是自然对数的底数.(1)当
时，求的单调区间；(2)记p：
恰有两个零点；q：，求证：p是q的充要条件.（要求：先证充分性，再证必要性）
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解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若，求证：当
时，
(2)若有两个不同的极值点
且
.
（i）求的取值范围；
（ii）求证：
.
.(1)若
，求证：当时，(2)若
有两个不同的极值点且.（i）求
的取值范围；（ii）求证：
.
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2024-04-16更新
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1420次组卷
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5卷引用：云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷
云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷（已下线）2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练（1）山东省菏泽第一中学八一路校区2023-2024学年高三下学期三月份月考数学试题（已下线）云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试题变式题16-19
5 . 已知函数
.
(1)设
是的极值点，求的单调区间；
(2)当
时，求证：
.
.(1)设
是的极值点，求的单调区间；(2)当
时，求证：.
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2022-02-22更新
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578次组卷
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5卷引用：云南省昭通市2022届高三期末数学（文）试题
云南省昭通市2022届高三期末数学（文）试题云南省昭通市2022届高三期末数学（理）试题云南省昭通市2022届高三毕业诊断性检测数学（文）试题云南省昭通市2022届高三毕业诊断性检测数学（理）试题（已下线）第08讲 利用导数研究函数的极值与最值 （核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）
名校
6 . 已知函数
.
(1)设是的极值点，求的单调区间；
(2)证明：当时，
.
.(1)设
是的极值点，求的单调区间；(2)证明：当
时，.
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7 . 已知函数
，
．
（1）若函数在
处的切线与
在处的切线平行，求函数的单调区间；
（2）当
时，证明：不等式
对任意
恒成立．
，．（1）若函数
在处的切线与在处的切线平行，求函数的单调区间；（2）当
时，证明：不等式对任意恒成立．
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名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)求函数的单调区间；
(2)当
时，
恒成立，求实数的取值范围；
(3)设
，求证：
．
．(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，恒成立，求实数的取值范围；(3)设
，求证：．
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2021-12-09更新
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1214次组卷
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8卷引用：云南省普洱市2022届高三上学期期末统测数学（理）试题
云南省普洱市2022届高三上学期期末统测数学（理）试题陕西省西安市长安一中2021-2022学年高三上学期第四次月考理科数学试题（已下线）2020年高考全国2数学理高考真题变式题21-23题（已下线）专题3-2 含参讨论-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）陕西省2022届高三下学期二模理科数学试题广东省2022届高三高考仿真卷一数学试题辽宁省锦州市2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2023届高三下学期3月月考文科数学试题
9 . 已知
，
是函数
的两个零点.
（1）求
的取值范围；
（2）证明：
.
，是函数的两个零点.（1）求
的取值范围；（2）证明：
.
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10 . 设函数
，其中
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）设的最小值为
，证明函数在
上没有零点.
，其中（1）当
时，求函数的单调区间；（2）设
的最小值为，证明函数在上没有零点.
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2021-04-03更新
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687次组卷
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3卷引用：云南省富宁县第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
