1 . 已知函数，．
(1)当时，求的单调区间；
(2)当时，记的极小值点为．
（ⅰ）证明：存在唯一零点；
（ⅱ）求证：．
（参考数据：）

3 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间
(2)讨论的单调性；
(3)当时，证明.

4 . 设函数，在点处的切线斜率为2.
(1)求的值；
(2)证明：.

5 . 三角学于十七世纪传入中国，此后徐光启、薛风祚等数学家对此深入研究，对三角学的现代化发展作出了巨大贡献，三倍角公式就是三角学中的重要公式之一，类似二倍角的展开，三倍角可以通过拆写成二倍角和一倍角的和，再把二倍角拆写成两个一倍角的和来化简.
(1)证明：；
(2)若，，求的值.

6 . 已知实数，函数，是自然对数的底数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)求证：存在极值点，并求的最小值.

7 . 已知函数.
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：对任意的，；

8 . 已知函数，在点处切线方程为．
(1)求实数的值；
(2)讨论的单调性；
(3)设为两个不相等的正数，且，证明：．

9 . 已知函数．
(1)若，讨论的单调性．
(2)已知关于的方程恰有个不同的正实数根．
（i）求的取值范围；
（ii）求证：．

10 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)设函数，若恒成立，求的最大值；
(3)已知，证明：.