解题方法
1 . 已知
，
为
的导函数，
．
(1)求的单调区间；
(2)证明：当
时，
；
(3)求证：当时，
成立．
，为的导函数，．(1)求
的单调区间；(2)证明：当
时，；(3)求证：当
时，成立．
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2 . 已知函数
，
，其中
，
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若
有两个极值点
、
，且
，证明： 
，，其中，.(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个极值点、，且，证明：
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名校
3 . 已知
，函数
．
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)当
时，设的导函数为
，若
恒成立，求证：存在
，使得
；
(3)设
，若存在
，使得
，证明：
．
，函数．(1)当
时，求的单调区间；(2)当
时，设的导函数为，若恒成立，求证：存在，使得；(3)设
，若存在，使得，证明：．
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2024-05-31更新
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164次组卷
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4卷引用：新疆维吾尔自治区伊宁市第三中学2024届高三下学期3月月考数学试题
新疆维吾尔自治区伊宁市第三中学2024届高三下学期3月月考数学试题天津市部分区2023届高三二模数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点3 三角函数的恒成立问题（三）（已下线）专题6 导数与零点偏移【练】
4 . 已知函数
．
(1)当
时，求的单调区间；
(2)证明：当
时，在
上存在唯一零点．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)证明：当
时，在上存在唯一零点．
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2023-01-12更新
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815次组卷
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5卷引用：新疆昌吉州行知学校2023届高三下学期第一次月考数学（文）试题
新疆昌吉州行知学校2023届高三下学期第一次月考数学（文）试题陕西省西安市第三十八中学2022-2023学年高三上学期一模数学试题(文科)（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用 讲核心 03（已下线）导数与函数零点陕西省部分名校2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
，其中
为常数.
(1)设为的导函数，当
时，求函数
的极值；
(2)设点
，
，曲线
在点
处的切线的斜率分别为
，直线
的斜率为
，证明：
.
，其中为常数.(1)设
为的导函数，当时，求函数的极值；(2)设点
，，曲线在点处的切线的斜率分别为，直线的斜率为，证明：.
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2022-03-21更新
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835次组卷
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4卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
6 . 已知函数
(
为自然对数的底数，
为常数)的图像在(0，1)处的切线斜率为
.
(1)求的值及函数的极值；
(2)证明：当
时，
.
(为自然对数的底数，为常数)的图像在(0，1)处的切线斜率为.(1)求
的值及函数的极值；(2)证明：当
时，.
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2022-06-23更新
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546次组卷
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4卷引用：新疆乌鲁木齐市第八中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（文）试题
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)若
，讨论
的单调性．
(2)若有三个极值点，，
．
①求的取值范围；
②求证：
．
．(1)若
，讨论的单调性．(2)若
有三个极值点，，．①求
的取值范围；②求证：
．
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2022-01-11更新
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2122次组卷
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5卷引用：新疆乌鲁木齐市第十二中学2024届高三下学期5月月考数学试题
新疆乌鲁木齐市第十二中学2024届高三下学期5月月考数学试题（已下线）第09讲 三极值点问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第03讲 极值点偏移：加法类型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）专题3-7 导数压轴大题归类：不等式证明归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2024届高三第三次诊断考试数学试题
名校
8 . 已知函数
．
(1)若
，求的单调区间；
(2)当
时，记的最小值为
，求证：
．
．(1)若
，求的单调区间；(2)当
时，记的最小值为，求证：．
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2021-11-11更新
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602次组卷
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8卷引用：新疆克拉玛依市2019届高三三模数学（理）试题
新疆克拉玛依市2019届高三三模数学（理）试题【市级联考】广东省广州市2019届高三第一学期调研考试（一模）文科数学试题【市级联考】山东省枣庄市2018-2019学年高二上学期期末第二学段模块考试数学试题（已下线）2019年4月3日 《每日一题》理数选修2-2（期中复习）-导数在研究函数中的应用【市级联考】广东省东莞市2019届高三第二学期第一次统考模拟考试文科数学试题黑龙江省实验中学2021-2022学年高三上学期第五次月考数学（文科）试题福建省莆田市第四中学2024届高三上学期第二次月考数学试题宁夏回族自治区银川九中、平罗中学、贺兰二高、西吉中学2024届高三第四次模拟考试联考数学（文）试题
9 . 已知函数
．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）证明：当
时，
；
．（1）求函数
的单调递增区间；（2）证明：当
时，；
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名校
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)求函数的单调区间；
(2)当
时，
恒成立，求实数的取值范围；
(3)设
，求证：
．
．(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，恒成立，求实数的取值范围；(3)设
，求证：．
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2021-12-09更新
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1214次组卷
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8卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2023届高三下学期3月月考文科数学试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2023届高三下学期3月月考文科数学试题陕西省西安市长安一中2021-2022学年高三上学期第四次月考理科数学试题（已下线）2020年高考全国2数学理高考真题变式题21-23题（已下线）专题3-2 含参讨论-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）云南省普洱市2022届高三上学期期末统测数学（理）试题陕西省2022届高三下学期二模理科数学试题广东省2022届高三高考仿真卷一数学试题辽宁省锦州市2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题
