名校
1 . 已知函数
.
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）已知
是函数的极值点，若
，求证：
(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值).
.（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）已知
是函数的极值点，若，求证：(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值).
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2020-10-10更新
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1100次组卷
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4卷引用：江苏省南通市通州区2020-2021学年高三上学期9月第一次诊断测试数学试题
名校
2 . 已知函数
，
，其中e是自然对数的底数．
（1）若曲线在
处的切线与曲线
也相切．
①求实数a的值；
②求函数
的单调区间；
（2）设
，求证：当
时，
恰好有2个零点．
，，其中e是自然对数的底数．（1）若曲线
在处的切线与曲线也相切．①求实数a的值；
②求函数
的单调区间；（2）设
，求证：当时，恰好有2个零点．
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2020-05-13更新
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513次组卷
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4卷引用：2020届江苏省高三高考全真模拟(二)数学试题
3 . 已知函数
，其中
是自然对数的底数.
（1）求曲线
在处的切线方程；
（2）设
，求函数
的单调区间；
（3）设
，求证：当
时，函数
恰有2个不同零点.
，其中是自然对数的底数.（1）求曲线
在处的切线方程；（2）设
，求函数的单调区间；（3）设
，求证：当时，函数恰有2个不同零点.
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名校
4 . 已知函数
．
（1）求
的单调区间；
（2）试求的零点个数，并证明你的结论．
．（1）求
的单调区间；（2）试求
的零点个数，并证明你的结论．
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2020-09-21更新
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250次组卷
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4卷引用：江苏省南通市通州区2020-2021学年高三上学期第三次调研考试数学试题
江苏省南通市通州区2020-2021学年高三上学期第三次调研考试数学试题（已下线）《2018届优等生百日闯关系列》【江苏版】专题二 第三关 以函数零点为背景的解答题（已下线）专题3.3 函数与导数的综合应用（精练）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测江苏省盐城市滨海中学2022届高三下学期三模数学试题
名校
5 . 已知函数
，
.
（1）求
的单调区间；
（2）证明：
；
（3）若关于x的方程
有唯一解，求k的值.
，.（1）求
的单调区间；（2）证明：
；（3）若关于x的方程
有唯一解，求k的值.
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2020-08-10更新
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277次组卷
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2卷引用：江苏省南通市名师2020届高三下学期最后一卷数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
，
．
（1）当
时，求函数的单调区间；
（2）当
时，
恒成立，求k的取值范围；
（3）设n
，求证：
．
，．（1）当
时，求函数的单调区间；（2）当
时，恒成立，求k的取值范围；（3）设n
，求证：．
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2020-09-06更新
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1041次组卷
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12卷引用：江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高三上学期阶段检测数学试题
江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高三上学期阶段检测数学试题江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题江苏省南通市海安市2020-2021学年高三上学期阶段质量检测(一)数学试题江苏省南京市2020-2021学年高三上学期9月期初数学试题江苏省扬州市江都区大桥高级中学2020-2021学年高三上学期学情调研(二)数学试题新疆喀什区第二中学2021届高三上学期期中考试数学（理）试题江苏省南通市部分学校2021届高三下学期5月新高考适应性考试数学试题江西省进贤县第一中学2021届高三教学质量检测数学试题黑龙江省哈尔滨市香坊区第六中学校2020-2021学年高三上学期期末数学试题黑龙江省漠河市高级中学2020-2021学年高三上学期第一次摸底考试文科数学试题贵州省铜仁市思南中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三上学期第五次月考数学试题
7 . 设函数
，
.
（1）若
，求函数的单调区间；
（2）若
，且函数在区间
内有两个极值点，求实数a的取值范围；
（3）求证：对任意的正数a，都存在实数t，满足：对任意的
，
.
，.（1）若
，求函数的单调区间；（2）若
，且函数在区间内有两个极值点，求实数a的取值范围；（3）求证：对任意的正数a，都存在实数t，满足：对任意的
，.
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8 . 已知函数
，其中
，
.
（1）若
，求函数的单调减区间；
（2）若数的极值点是
，求b、c的值；
（3）若
，曲线在
处的切线斜率为
，求证：的极大值大于
.
，其中，.（1）若
，求函数的单调减区间；（2）若数
的极值点是，求b、c的值；（3）若
，曲线在处的切线斜率为，求证：的极大值大于.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
，
，其中
，
是的一个极值点，且
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）求实数和a的值；
（3）证明
（
）.
，，其中，是的一个极值点，且.（1）讨论函数
的单调性；（2）求实数
和a的值；（3）证明
（）.
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2020-10-18更新
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1332次组卷
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16卷引用：江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期中数学试题
江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期中数学试题江苏省南通市海门市包场高级中学2020-2021学年高三上学期11月阶段检测数学试题2020年普通高考（天津卷）适应性测试数学试题（已下线）2020届高三3月第01期（考点03）（文科）-《新题速递·数学》（已下线）2020届高三3月第01期（考点03）（理科）-《新题速递·数学》2020届四川省成都外国语学校高三3月阶段性检测文科数学试题2020届山东省淄博市部分学校高三下学期3月教学质量检测数学试题江苏省徐州市第一中学2019-2020学年高二下学期开学收心检测数学试题2020届陕西省西安中学高三第一次模拟考试数学(理)试题（已下线）第4篇——函数导数及其应用-新高考山东专题汇编江苏省南京市六校联合体2020-2021学年高三上学期暑假学情检测数学试题江苏省淮安市盱眙中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题江苏省南通市海安市曲塘中学2021-2022学年高三上学期期初9月调研测试数学试题江苏省南通市名校2021-2022学年高三上学期9月质量检测数学试题（已下线）第35讲 函数与数列不等式问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练福建省厦门第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
名校
10 . 设函数
其中
，为自然对数的底数
（1）当a=1时，讨论f(x)的单调性；
（2）证明：当x>1时，g(x)>0．
其中，为自然对数的底数（1）当a=1时，讨论f(x)的单调性；
（2）证明：当x>1时，g(x)>0．
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2020-09-16更新
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309次组卷
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4卷引用：江苏省南通市海门市包场高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
江苏省南通市海门市包场高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题宁夏石嘴山市第一中学2021届高三9月月考数学（文）试题（已下线）模块三 大招25 不等式证明——指对处理（已下线）模块三 大招6 不等式证明——指对处理
