1 . 已知函数，其中．
(1)若的极小值为，求单调增区间；
(2)讨论的零点个数．

2 . 已知函数在时取得极值 .
(1)求的解析式；
(2)若函数有一个零点，求实数的取值范围.

3 . 已知函数．
(1)若函数在，处取得极值，且函数的极小值为－1，求的解析式；
(2)若，函数的图象上的任意一点的切线斜率为，有恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数 ( 为常数)的极大值为 .
(1)求实数 的值
(2)若 总使得成立，求的最小值.

5 . 已知条件：①函数的图象过点，且；②在时取得极大值.请在上面两个条件中选择一个合适的条件，将下面的题目补充完整（条件只填写序号），并解答本题.
题目：已知函数存在极值，并且__________.
(1)求的解析式；
(2)当时，求函数的最值.

6 . 已知函数.
(1)已知时函数的极值为3，求和的值；
(2)已知在上是严格增函数，求的取值范围；
(3)设，是否存在，使得函数的最小值为2？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

7 . 已知函数．
(1)若，求的单调区间
(2)若函数在处取得极值，求的最大值和最小值．

8 . 已知函数的极值为．
(1)求p的值，并求的单调区间；
(2)若，证明：．

9 . 已知函数既存在极大值又存在极小值，求实数a的取值范围.

10 . 已知函数．
(1)若函数存在极大值为，求实数的值
(2)设函数有三个零点，求实数的取值范围．