名校
解题方法
1 . 函数的凹凸性是函数的重要性质之一．函数凹凸性的定义：函数
在区间
内可导，
是内任一点．若曲线弧上点
处的切线总位于曲线弧的下方，则称曲线弧在内是凹的；若曲线弧上点处的切线总位于曲线弧的上方，则称曲线弧在内是凸的．函数
在区间上为凹(凸)函数等价于的导函数在区间上单调递增(递减)．若
在定义域内是凹函数，则
的最小值是（ ）
在区间内可导，是内任一点．若曲线弧上点处的切线总位于曲线弧的下方，则称曲线弧在内是凹的；若曲线弧上点处的切线总位于曲线弧的上方，则称曲线弧在内是凸的．函数在区间上为凹(凸)函数等价于的导函数在区间上单调递增(递减)．若在定义域内是凹函数，则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A． 存在唯一的极值点 |
| B．存在唯一的零点 |
C．直线 与的图象相切 |
D．若 ，则 |
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3 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求在
上的最值.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求
在上的最值.
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4 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，设
分别为的极大值点、极小值点，求
的取值范围．
．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，设分别为的极大值点、极小值点，求的取值范围．
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2023-12-29更新
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1073次组卷
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4卷引用：河北省金科大联考2024届高三上学期12月月考数学试题
河北省金科大联考2024届高三上学期12月月考数学试题福建省百校联考2024届高三上学期12月月考数学试题江苏省南京市励志高级中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（已下线）专题10 导数12种常见考法归类（2）
解题方法
5 . 已知函数
，且
为曲线
的一条切线，则
______ ．
，且为曲线的一条切线，则
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2023-12-29更新
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914次组卷
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3卷引用：河北省金科大联考2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
6 . 已知函数
，则下列说法错误的是（ ）
，则下列说法错误的是（ ）A．的图象在 处的切线斜率大于0 |
B．的最大值为 |
C．在区间 上单调递增 |
D．若 有两个零点，则 |
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2023-12-26更新
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778次组卷
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2卷引用：河北省衡水市衡水中学2024届高三上学期四调考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)求在
上的最值.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求
在上的最值.
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2023-12-16更新
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561次组卷
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4卷引用：河北省保定市部分高中2024届高三上学期12月联考数学试题
河北省保定市部分高中2024届高三上学期12月联考数学试题河北省保定市部分高中2024届高三上学期12月期中联考数学试题辽宁省部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
8 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数在
上的值域；
(2)若函数在
上仅有两个零点，求实数
的取值范围.
.(1)当
时，求函数在上的值域；(2)若函数
在上仅有两个零点，求实数的取值范围.
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2023-12-11更新
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1413次组卷
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4卷引用：河北省衡水市武邑中学2024届高三上学期第三次调研考试数学试题
河北省衡水市武邑中学2024届高三上学期第三次调研考试数学试题陕西省咸阳市永寿县中学2024届高三上学期调研模拟测试数学（文）试题四川省绵阳市三台中学校2024届高三上学期第四次月考数学（文）试题（已下线）江苏省淮阴中学等四校2024届高三下学期期初测试联考数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知
，
.
(1)证明：
；
(2)比较
与
的大小.
，.(1)证明：
；(2)比较
与的大小.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
，其中
.
(1)当
时，求的极值；
(2)若不等式
对任意
恒成立，求
的取值范围.
，其中.(1)当
时，求的极值；(2)若不等式
对任意恒成立，求的取值范围.
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2023-12-05更新
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889次组卷
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4卷引用：河北省部分学校2023-2024学年高三上学期五调考试数学试题
河北省部分学校2023-2024学年高三上学期五调考试数学试题山东省菏泽市菏泽一中南京路校区2024届高三上学期12月月考数学试题湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（创新班）（已下线）第3讲：利用导数研究不等式恒成立、能成立问题【讲】 高三清北学霸150分晋级必备
