1 . 已知函数．则下列说法正确的是（     ）

A．若，则

B．，使得在上单调递增

C．若为的极值点，则

D．，坐标平面上存在点，使得有三条过点的直线与的图象相切

2 . 已知，不等式恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”.
(1)若，判断是否为上的“2类函数”；
(2)若，为上的“2类函数”，求实数a的取值范围.

4 . 信息熵是信息论中的一个重要概念．设随机变量X所有可能的取值为1，2，，n，且，，定义X的信息熵，则下列判断中正确的是（       ）
①若，则
②若，则；
③若，则当时，取得最大值
④若，随机变量Y所有可能的取值为1，2，，m，且，则

A．①②

B．②③

C．①②④

D．①②③④

5 . 已知曲线：，抛物线：，P为曲线上一动点，Q为抛物线上一动点，已知与两条曲线都相切的直线叫做这两条曲线的公切线，则以下说法正确的是（       ）

A．直线：是曲线和的公切线

B．曲线和的公切线有且仅有一条

C．最小值为

D．当轴时，PQ最小值为

6 . 已知函数，其中e为自然对数的底数.
(1)求函数的最小值；
(2)求证：.

7 . 已知函数．
(1)当时，求的最小值；
(2)若函数有两个不同的零点，求的取值范围．

8 . 对函数进行研究后，得出以下结论，其中正确的有（       ）

A．函数的图象关于y轴对称

B．

C．函数的图象与轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等

D．对任意常数，存在常数，使函数在上单调递减，且

9 . 已知函数，下述结论正确的是（       ）

A．存在唯一极值点，且

B．存在实数，使得

C．方程有且仅有两个实数根，且两根互为倒数

D．当时，函数与的图象有两个交点

10 . 知函数 (、为常数)，曲线在点处的切线方程是．
（1）求、的值
（2）求的最大值
（3）设，证明：对任意，都有.