名校
解题方法
1 . 已知函数
，其中
为实常数．
(1)若函数
定义域内恒成立，求的取值范围；
(2)证明：当
时，
；
(3)求证：
．
，其中为实常数．(1)若函数
定义域内恒成立，求的取值范围；(2)证明：当
时，；(3)求证：
．
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名校
解题方法
2 . 函数
.
(1)若函数
在
上存在极值，求实数
的取值范围；
(2)若对任意的
，当
时，恒有
，求实数
的取值范围；
(3)是否存在实数
，当
时，的值域为
.若存在，请给出证明，若不存在，请说明理由.
.(1)若函数
在上存在极值，求实数的取值范围；(2)若对任意的
，当时，恒有，求实数的取值范围；(3)是否存在实数
，当时，的值域为.若存在，请给出证明，若不存在，请说明理由.
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2024-03-06更新
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594次组卷
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4卷引用：山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二下学期期初模块检测数学试卷
名校
解题方法
3 . 若
，都存在唯一的实数
，使得
，则称函数存在“源数列”
.已知
.
(1)证明：存在源数列；
(2)（ⅰ）若
恒成立，求
的取值范围；
（ⅱ）记的源数列为，证明：前
项和
.
，都存在唯一的实数，使得，则称函数存在“源数列”.已知.(1)证明：
存在源数列；(2)（ⅰ）若
恒成立，求的取值范围；（ⅱ）记
的源数列为，证明：前项和.
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2024-03-12更新
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1588次组卷
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4卷引用：山东省泰安市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
山东省泰安市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年下学期期中考试数学试卷 福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题（已下线）湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题16-19
名校
解题方法
4 . 已知函数
（e为自然对数的底数，
）.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当
时，
（e为自然对数的底数，）.(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
时，
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2023-11-09更新
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1505次组卷
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7卷引用：山东省青岛第二中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
5 . 已知函数
.
(1)判断在
上的单调性；
(2)若
，求证：
.
.(1)判断
在上的单调性；(2)若
，求证：.
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2023-04-15更新
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494次组卷
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3卷引用：山东省青岛市九校联盟2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数
的极值；
(2)若关于
的方程
有两个不同实根，求实数的取值范围并证明：
．
．(1)当
时，求函数的极值；(2)若关于
的方程有两个不同实根，求实数的取值范围并证明：．
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名校
解题方法
7 . 已知函数
有两个不同的极值点
.
(1)求的取值范围；
(2)证明：
.
有两个不同的极值点.(1)求
的取值范围；(2)证明：
.
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2024-04-07更新
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345次组卷
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3卷引用：山东省大联考2023-2024学年高二下学期3月质量检测联合调考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，设为两个不相等正数，且
．
(1)求的取值范围．
(2)当
时，求证：
．
，设为两个不相等正数，且．(1)求
的取值范围．(2)当
时，求证：．
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2023-06-03更新
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362次组卷
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4卷引用：山东省“学情空间”区域教研共同体2022-2023学年高二下学期5月数学试题
山东省“学情空间”区域教研共同体2022-2023学年高二下学期5月数学试题（已下线）专题2 导数（5）（已下线）模块一 专题5 导数及其应用 2 (北师大2019版）四川省蓬溪中学校2022-2023学年高二下学期月考（理科）数学试题
解题方法
9 . 已知函数
，且曲线
在
处的切线方程为
(1)求
的值；
(2)证明：对任意的
恒成立.（参考数据：
）
，且曲线在处的切线方程为(1)求
的值；(2)证明：对任意的
恒成立.（参考数据：）
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2023-04-03更新
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301次组卷
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2卷引用：山东省名校联盟2022-2023学年高二下学期质量检测联合调考数学试题B2
名校
10 . 已知函数
的最小值和
的最大值相等.
(1)求；
(2)证明：
；
(3)已知
是正整数，证明：
.
的最小值和的最大值相等.(1)求
；(2)证明：
；(3)已知
是正整数，证明：.
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2023-01-15更新
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1456次组卷
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3卷引用：山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二下学期三月测试数学试卷
