1 . 设函数
，
.曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)求a的值；
(2)求证：方程
仅有一个实根；
(3)对任意
，有
，求正数k的取值范围.
，.曲线在点处的切线方程为.(1)求a的值；
(2)求证：方程
仅有一个实根；(3)对任意
，有，求正数k的取值范围.
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2 . 已知函数
，给出下列四个结论：
①当
时，对任意
，
有1个极值点；
②当
时，存在，使得存在极值点；
③当
时，对任意
，有一个零点；
④当
时，存在，使得有3个零点.
其中所有正确结论的序号是______ .
，给出下列四个结论：①当
时，对任意，有1个极值点；②当
时，存在，使得存在极值点；③当
时，对任意，有一个零点；④当
时，存在，使得有3个零点.其中所有正确结论的序号是
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解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若函数在
上单调递增，求
的取值范围.
(2)若函数的两个零点分别是
，且
，证明：
①
随着的增大而减小；
②
.
.(1)若函数
在上单调递增，求的取值范围.(2)若函数
的两个零点分别是，且，证明：①
随着的增大而减小；②
.
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名校
4 . 已知函数
，
且
．
(1)讨论
的单调性；
(2)比较
与
的大小，并说明理由；
(3)当
时，证明：
．
，且．(1)讨论
的单调性；(2)比较
与的大小，并说明理由；(3)当
时，证明：．
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2024-04-17更新
|
443次组卷
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2卷引用：河南省名校2023-2024学年高三下学期高考模拟4月联考数学试题
名校
5 . 已知函数
．
(1)若时，函数有2个不同的零点，求的取值范围；
(2)已知
为函数的导函数，在
上有极小值0，对于某点
，在
点的切线方程为
，若对于
，都有
，则称为好点．
①求的值；
②求所有的好点．
．(1)若
时，函数有2个不同的零点，求的取值范围；(2)已知
为函数的导函数，在上有极小值0，对于某点，在点的切线方程为，若对于，都有，则称为好点．①求
的值；②求所有的好点．
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2024·全国·模拟预测
6 . 在参数估计的各种方法中极大似然估计法是应用最为广泛的一种估计方式，它广泛运用在金融、工程、生物制药等领域．把使样本事件发生概率最大的参数值，作为总体参数的估计值，就是极大似然估计．求极大似然估计的一般步骤：（1）由总体分布导出样本的联合概率函数（或联合密度）；（2）把样本联合概率函数（或联合密度）中自变量看成已知常数，而把参数
看作自变量，得到似然函数
；（3）求似然函数的最大值点（常转化为求对数似然函数的最大值点）；（4）在最大值点的表达式中，用样本值代入就得参数的极大似然估计值．已知服从正态分布
的样本中参数
的似然函数为
；服从二项分布的似然函数为
（其中
表示成功的概率，
为样本总数，
为成功次数），则下列说法正确的有（ ）
看作自变量，得到似然函数；（3）求似然函数的最大值点（常转化为求对数似然函数的最大值点）；（4）在最大值点的表达式中，用样本值代入就得参数的极大似然估计值．已知服从正态分布的样本中参数的似然函数为；服从二项分布的似然函数为（其中表示成功的概率，为样本总数，为成功次数），则下列说法正确的有（ ）A．的极大似然估计值为 |
B．参数 的极大似然估计值为 |
C．参数 的极大似然估计值为 |
D．二项分布中成功的次数与不成功的次数之比的极大似然估计值为 |
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名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)若在其定义域上单调递增，求k的取值范围；
(2)证明：对
，
.
.(1)若
在其定义域上单调递增，求k的取值范围；(2)证明：对
，.
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名校
8 . 已知函数
，
(1)讨论
时函数在
上的单调性；
(2)当
时，若
对于任意
恒成立，求的取值范围．
，(1)讨论
时函数在上的单调性；(2)当
时，若对于任意恒成立，求的取值范围．
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9 . 已知函数
及其导函数
满足
，且
．
(1)求的解析式，并比较
，
，
的大小；
(2)试讨论函数
在区间上的零点的个数．
及其导函数满足，且．(1)求
的解析式，并比较，，的大小；(2)试讨论函数
在区间上的零点的个数．
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名校
10 . 有一种速度叫“中国速度”，“中国速度”正在刷新世界对中国高铁的认知．由于地形等原因，在修建高铁、公路、桥隧等基建中，我们常用曲线的曲率（Curvature）来刻画路线弯曲度．如图所示的光滑曲线
上的曲线段AB，设其弧长为
，曲线在A，B两点处的切线分别为
，记的夹角为
，定义
为曲线段
的平均曲率，定义
为曲线
在其上一点
处的曲率．（其中
为的导函数，
为的导函数）
(1)若
，求
；
(2)记圆
上圆心角为
的圆弧的平均曲率为．
①求的值；
②设函数
，若方程
有两个不相等的实数根，证明：
，其中
为自然对数的底数，
．
上的曲线段AB，设其弧长为，曲线在A，B两点处的切线分别为，记的夹角为，定义为曲线段的平均曲率，定义为曲线在其上一点处的曲率．（其中为的导函数，为的导函数） (1)若
，求；(2)记圆
上圆心角为的圆弧的平均曲率为．①求
的值；②设函数
，若方程有两个不相等的实数根，证明：，其中为自然对数的底数，．
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