1 . 已知函数（，为自然对数的底数）．
(1)若不等式对于一切恒成立，求的最小值；
(2)若对任意的，在上总存在两个不同的，使成立，求的取值范围．

2 . 已知函数 ，
(1)若时，求证：函数）只有一个零点；
(2)对时，总有恒成立，求k的取值范围．

3 . 设且，函数，．
(1)证明：恒成立；
(2)若对，恒成立，求a的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围；
(2)证明：.

5 . 设函数
(1)求的单调区间
(2)若，k为整数，且当时，求k的最大值

6 . 已知函数．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，，求的取值范围；
(3)设，证明：．

7 . 已知函数．
(1)若函数存在极小值，且极小值为2a，求实数a的值
(2)若存在直线l：y＝m与函数的图像相交于，，且，求实数a的取值范围．

8 . 已知函数
(1)若，证明：当时，.
(2)若，，求a的取值范围.

9 . 已知函数．
(1)若函数存在极大值为，求实数的值
(2)设函数有三个零点，求实数的取值范围．

10 . 对于定义域为D的函数，若同时满足以下条件：①在D上单调递增或单调递减；②存在区间，使在上的值域是，那么我们把函数叫做闭函数．
(1)判断函数是不是闭函数？（直接写出结论，无需说明理由）
(2)若函数为闭函数，则当实数m变化时，求的最大值．
(3)若函数为闭函数，求实数k的取值范围．（其中e是自然对数的底数，）