解题方法
1 . 帕德近似是法国数学家亨利•帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数
，函数
在
处的
阶帕德近似定义为：
，且满足：
，
，
，…，
. 已知
在处的
阶帕德近似为
.注：
，
，
，
，…
(1)求实数
的值；
(2)当
时，试比较
与
的大小，并证明；
(3)定义数列
：
，
，求证：
.
，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，. 已知在处的阶帕德近似为.注：，，，，…(1)求实数
的值；(2)当
时，试比较与的大小，并证明；(3)定义数列
：，，求证：.
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2 . 若
，
为函数
的两个不同零点，令
，则下列命题正确的是（ ）
，为函数的两个不同零点，令，则下列命题正确的是（ ）A． 是函数 的一个周期 | B． 是函数的一个单调递减区间 |
| C．函数的图象是轴对称图形 | D．函数的图象是中心对称图形 |
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解题方法
3 . 已知
是方程
的两根，数列
满足
，
，
. 
满足
，其中
. 则（ ）
是方程的两根，数列满足，，. 满足，其中. 则（ ）A． |
B． |
C．存在实数 ，使得对任意的正整数 ，都有 |
D．不存在实数，使得对任意的正整数，都有 |
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7日内更新
|
474次组卷
|
2卷引用：浙江省杭州学军中学2024届高三下学期4月适应性测试数学试题
名校
4 . 已知函数
.
(1)当
时，证明：
；
(2)当
时，
，求
的最大值；
(3)若在区间
存在零点，求
的取值范围.
.(1)当
时，证明：；(2)当
时，，求的最大值；(3)若
在区间存在零点，求的取值范围.
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5 . 已知直线
与曲线
相交于不同两点
，曲线在点
处的切线与在点
处的切线相交于点
，则（ ）
与曲线相交于不同两点，曲线在点处的切线与在点处的切线相交于点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 已知函数
(1)
是的极值点，
有两个零点，求
的取值范围；
(2)令
，讨论
的单调性；
(3)当
时，设和为两个不相等的正数，且
，证明：
．
(1)
是的极值点，有两个零点，求的取值范围；(2)令
，讨论的单调性；(3)当
时，设和为两个不相等的正数，且，证明：．
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7 . 已知函数
，
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数与函数
有相同的最小值，求a的值；
(3)证明：对于任意正整数n，
（
为自然对数的底数
，(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
与函数有相同的最小值，求a的值；(3)证明：对于任意正整数n，
（为自然对数的底数
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8 . 已知函数 
(1)当
时， 求以点
为切点的切线方程；
(2)若函数有两个零点
，且 
，
①求实数k的取值范围；
②证明：
.
(1)当
时， 求以点为切点的切线方程；(2)若函数
有两个零点，且 ，①求实数k的取值范围；
②证明：
.
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名校
9 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．的零点为 |
B．的单调递增区间为 |
C．当 时，若 恒成立，则 |
D．当 时，过点 作的图象的所有切线，则所有切点的横坐标之和为 |
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2024-04-15更新
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817次组卷
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2卷引用：浙江省五校联盟2024届高三下学期3月联考数学试题
名校
10 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．当 时，函数在 上的单调递增 |
B．当 时，函数在定义域内有一个极大值点 |
C．若 有两个极值点，则 |
D．若 有两个极值点 ，且 ，则 |
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