名校
1 . 已知函数
．
(1)若
时，函数
有2个不同的零点，求
的取值范围；
(2)已知
为函数的导函数，在
上有极小值0，对于某点
，在
点的切线方程为
，若对于
，都有
，则称为好点．
①求的值；
②求所有的好点．
．(1)若
时，函数有2个不同的零点，求的取值范围；(2)已知
为函数的导函数，在上有极小值0，对于某点，在点的切线方程为，若对于，都有，则称为好点．①求
的值；②求所有的好点．
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名校
2 . 已知函数
．
(1)若
，曲线
在点
处的切线与直线
垂直，证明：
；
(2)若对任意的
且
，函数
，证明：函数
在
上存在唯一零点．
．(1)若
，曲线在点处的切线与直线垂直，证明：；(2)若对任意的
且，函数，证明：函数在上存在唯一零点．
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2024-04-05更新
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858次组卷
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2卷引用：福建省莆田第四中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
3 . 对于函数
，若实数
满足
，则称为的不动点.已知
，且
的不动点的集合为
.以
和
分别表示集合
中的最小元素和最大元素.
(1)若
，求的元素个数及
；
(2)当恰有一个元素时，的取值集合记为
.
（i）求；
（ii）若
，数列
满足
，
，集合
，
.求证：
，
.
，若实数满足，则称为的不动点.已知，且的不动点的集合为.以和分别表示集合中的最小元素和最大元素.(1)若
，求的元素个数及；(2)当
恰有一个元素时，的取值集合记为.（i）求
；（ii）若
，数列满足，，集合，.求证：，.
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名校
4 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若不等式
恒成立，求的取值范围；
(3)当时，试判断函数
的零点个数，并给出证明．
．(1)讨论
的单调性；(2)若不等式
恒成立，求的取值范围；(3)当
时，试判断函数的零点个数，并给出证明．
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2024-03-12更新
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1164次组卷
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3卷引用：福建省漳州市2024届高三毕业班第三次质量检测数学试题
5 . 已知函数
．
(1)证明：当
时，；
(2)若函数
有两个零点．
①求
的取值范围；
②证明：
．
．(1)证明：当
时，；(2)若函数
有两个零点．①求
的取值范围；②证明：
．
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名校
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)证明：对任意的
，都有
．
(2)若关于
的方程
有两个不等实根，证明：
．
．(1)证明：对任意的
，都有．(2)若关于
的方程有两个不等实根，证明：．
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名校
7 . 已知函数
，其中
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，证明：函数有唯一的零点；
(3)若
，求实数a的取值范围．
，其中．(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，证明：函数有唯一的零点；(3)若
，求实数a的取值范围．
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2024-02-18更新
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842次组卷
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3卷引用：福建百校联考2024届高三下学期正月开学考试数学试题
8 . 已知函数
有两个不同的零点
，
.
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：
.
有两个不同的零点，.(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
.
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名校
9 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)函数有两个零点
，求证：
.
．(1)讨论函数
的单调性；(2)函数
有两个零点，求证：.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
，当时，
，则实数的取值范围为________ .
，当时，，则实数的取值范围为
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2023-12-15更新
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776次组卷
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4卷引用：福建省泉州市普通高中2023-2024学年高二上学期12月学科竞赛数学试题
福建省泉州市普通高中2023-2024学年高二上学期12月学科竞赛数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（四）（已下线）模块三 大招12 恒成立求参——分离参数（已下线）第1套 重组模拟卷（模块二 2月开学）
