名校
1 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)当
，
是方程
的两根，
，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)当
，是方程的两根，，证明：．
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名校
2 . 已知函数
为
的导数，则下列说法正确的是（ ）
为的导数，则下列说法正确的是（ ）A．当 时，在区间 单调递减 |
B．当 时， 恒成立 |
C．当 时，在区间 上存在唯一极小值点 |
| D．当时，有且仅有2个零点 |
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2023-05-19更新
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771次组卷
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3卷引用：福建省龙岩市2023届高三教学质量检测数学试题
福建省龙岩市2023届高三教学质量检测数学试题河北省乐亭第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题二 导数法求含三角函数的函数极值与最值 微点2 导数法求含三角函数的函数极值与最值（二）
名校
3 . 已知
，设函数
，
是
的导函数.
(1)若
，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若在区间
上存在两个不同的零点
，
.
①求实数
的取值范围；
②证明：
.
，设函数，是的导函数.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若
在区间上存在两个不同的零点，.①求实数
的取值范围；②证明：
.
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2023-05-14更新
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900次组卷
|
5卷引用：福建省厦门双十中学2023届高三热身考试数学试题
4 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若恰有3个零点；
（i）求的取值范围；
（ii）证明：在双曲线
位于第一象限内的图象上存在点
，使得对于任意实数
，都有
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
恰有3个零点；（i）求
的取值范围；（ii）证明：在双曲线
位于第一象限内的图象上存在点，使得对于任意实数，都有.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
，.
(1)讨论极值点的个数；
(2)若恰有三个零点
和两个极值点
.
（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）若
，且
，证明：
.
，.(1)讨论
极值点的个数；(2)若
恰有三个零点和两个极值点.（ⅰ）证明：
；（ⅱ）若
，且，证明：.
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2023-05-08更新
|
2057次组卷
|
9卷引用：福建省师范大学附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
6 . 已知函数
.
(1)证明：
；
(2)证明：函数
在
上有唯一零点
，且
.
.(1)证明：
；(2)证明：函数
在上有唯一零点，且.
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2023-05-06更新
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679次组卷
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3卷引用：福建省泉州第五中学2023届高三毕业班高考适应性检测（二）数学试题
7 . 已知函数
．
(1)判断的导函数的零点个数；
(2)若
，求a的取值范围．
．(1)判断
的导函数的零点个数；(2)若
，求a的取值范围．
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名校
8 . 已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）| A．为增函数 |
B．的最小值为 |
C．函数 有且仅有两个零点 |
D．若 ，且 ，则 |
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2023-04-23更新
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1064次组卷
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4卷引用：福建省2023届高三联合测评数学试题
福建省2023届高三联合测评数学试题辽宁省沈阳市第二中学2024届高三上学期暑假阶段验收测试数学试题（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题四 导数中隐零点问题 微点4 导数中隐零点问题综合训练河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023-2024学年高三上学期数学测试（五）
9 . 已知函数
，
(1)若过点
，求在该点处的切线方程；
(2)若有两个极值点，且
，当
时，证明：
，(1)若
过点，求在该点处的切线方程；(2)若
有两个极值点，且，当时，证明：
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2023-04-20更新
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469次组卷
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3卷引用：福建省宁德市寿宁县第一中学2022-2023学年高二下学期第二阶段考试（5月）数学试题
名校
10 . 已知函数
，
.
(1)讨论的单调性；
(2)若，证明：
.
，.(1)讨论
的单调性；(2)若
，证明：.
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2023-04-20更新
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989次组卷
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7卷引用：福建省连城县第二中学等校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
福建省连城县第二中学等校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题河北省石家庄市部分学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省沧州市沧县中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题19-22湖南省衡阳市衡山县德华盛星源高级中学有限公司2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点4 利用导数证明含三角函数的不等式综合训练（已下线）模块四 期中重组篇（高二下河北）
