1 . 关于函数，，下列说法正确的是（       ）

A．当时，在处的切线方程为

B．当时，存在唯一极小值点且

C．对任意，在上均存在零点

D．存在，在上有且只有一个零点

2 . 已知不等式对恒成立，则实数a的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若不等式在上恒成立，求实数b的取值范围．

4 . 关于的函数，给出下列四个命题，其中是真命题的为（       ）．

A．存在实数，使得函数恰有2个零点；

B．存在实数，使得函数恰有4个零点；

C．存在实数，使得函数恰有5个零点；

D．存在实数，使得函数恰有8个零点；

5 . 已知函数的图象在点处的切线方程为.
（1）证明：.
（2）若是的极值点，且.若，且.证明：.

6 . 已知函数f（x）＝xe^-ax-lnx＋ax-1（a∈R），其中e为自然对数的底数.
（1）当a＝0时，求函数f（x）的最值；
（2）若当x＞0时，函数y＝xe^-ax的图象与y＝1的图象有交点，求a的最大值；
（3）若f（x）的最小值为0，求a的最大值.

7 . 已知函数则根为_____________；若函数有四个零点，则实数的取值范围是___________.

8 . 已知函数.
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，证明：函数有2个零点.

9 . 已知，为常数.
（1）讨论的单调性；
（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，求证：.