导数在函数中的其他应用练习题及答案-北京高中数学期中-组卷网

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解析

| 共计 46 道试题

23-24高三上·北京通州·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）求已知函数的极值利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数解决恒能成立问题

1 . 已知函数

.
(1)求曲线

在点

处的切线方程；
(2)求

的极值；
(3)若对于任意

，不等式

恒成立，求实数

的取值范围.

2023-11-13更新 | 2065次组卷 | 6卷引用：北京市通州区2024届高三上学期期中质量检测数学试题

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22-23高三上·北京朝阳·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究不等式恒成立问题根据极值点求参数

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决恒能成立问题

2 . 已知函数

.
(1)求曲线

在点

处的切线方程；
(2)若函数

在

处取得极小值，求

的值，并说明理由.
(3)若存在正实数

，使得对任意的

，都有

，求

的取值范围.

2023-11-03更新 | 487次组卷 | 2卷引用：北京市朝阳区2024届高三上学期数学期中模拟数学试题

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22-23高二下·上海嘉定·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 已知

.
(1)求曲线

在

处的切线方程；
(2)已知函数

在区间

上有零点，求

的值；
(3)记

，设

、

是函数

的两个极值点，若

，且

恒成立，求实数

的取值范围.

2023-06-20更新 | 361次组卷 | 4卷引用：北京市陈经纶中学2023-2024学年高二下学期4月期中诊断数学试卷

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22-23高二上·北京·期末

单选题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究能成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

4 . 已知函数

，

，若

成立，则n－m的最小值为（）

A．	B．
C．	D．

2023-01-17更新 | 776次组卷 | 3卷引用：北京市海淀区首都师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题

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21-22高二下·上海浦东新·期末

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

由函数在区间上的单调性求参数函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究能成立问题

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数求解函数的最值

5 . 已知函数

为实常数）．
(1)若

，求证：

在

上是增函数；
(2)当

时，求函数

在

上的最大值与最小值及相应的

值；
(3)若存在

，使得

成立，求实数

的取值范围．

2022-11-30更新 | 2867次组卷 | 11卷引用：北京市第一零九中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

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21-22高二下·北京·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数研究函数的零点含参分类讨论求函数的单调区间由导数求函数的最值（含参）

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）

6 . 已知函数

．
(1)讨论

的单调性；
(2)若

在

上有且只有一个零点，求

在

上的最大值与最小值的和．

2022-05-16更新 | 720次组卷 | 4卷引用：北京市第十二中学2021-2022学年高二下学期阶段性练习（期中）数学试题

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10-11高三·湖北荆州·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据极值求参数函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究方程的根根据极值点求参数

名校

解题方法

利用函数的极值求参数值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

7 . 若函数

，当

时，函数

取得极值

.
(1)求函数

的解析式；
(2)若方程

有3个不同的实数根，求实数k的取值范围.

2022-04-15更新 | 2709次组卷 | 59卷引用：北京市汇文中学教育集团2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题

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21-22高三上·北京·期中

单选题 | 适中(0.65) |

利用导数研究函数的零点求函数零点或方程根的个数

名校

解题方法

方程法判断函数零点（个数）转化法判断函数零点个数

8 . 对于定义在R上的函数

，若存在非零实数

，使

在

和

上均有零点，则称

为

的一个“折点”，下列四个函数存在“折点”的是（）

A．	B．
C．	D．

2021-11-27更新 | 822次组卷 | 5卷引用：北京市第四中学2022届高三上学期期中考试数学试题

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19-20高三上·北京顺义·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

利用导数证明不等式利用二次求导法解决导数问题

9 . 已知函数

．
（1）求

的单调区间；
（2）当

时，求证：

在

上是增函数；
（3）求证：当

时，对任意

，

．

2021-10-24更新 | 560次组卷 | 4卷引用：北京市北京市顺义区第一中学2020届高三上学期期中数学试题

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9-10高二下·浙江舟山·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题根据极值点求参数

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

10 . 已知函数f（x）＝x³＋ax²＋bx＋c在x＝－

与x＝1时都取得极值
（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间
（2）若对

，不等式

恒成立，求c的取值范围.

2021-09-15更新 | 4006次组卷 | 95卷引用：2011—2012学年北京市第三十一中学高二下学期理科数学试卷

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