名校
1 . 已知函数
，曲线
在点
处切线斜率为
(1)求
的值；
(2)求证：
有且只有一个极值点；
(3)求证：方程
无解．
，曲线在点处切线斜率为(1)求
的值；(2)求证：
有且只有一个极值点；(3)求证：方程
无解．
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2 . 设函数
，曲线
在点
处的切线斜率为1.
(1)求的值；
(2)设函数
，判断函数
的零点的个数；
(3)求证：
.
，曲线在点处的切线斜率为1.(1)求
的值；(2)设函数
，判断函数的零点的个数；(3)求证：
.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
，
，其中
.
(1)求证：对任意的
，总有
恒成立；
(2)求函数在区间
上的最小值；
(3)当
时，求证：函数
在区间
上存在极值.
，，其中.(1)求证：对任意的
，总有恒成立；(2)求函数
在区间上的最小值；(3)当
时，求证：函数在区间上存在极值.
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名校
4 . 已知函数
.
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)判断函数在区间
上的单调性；
(3)是否存在
，使得
成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)判断函数
在区间上的单调性；(3)是否存在
，使得成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
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5 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若
，讨论函数
的单调性；
(3)当
时，
恒成立，求a的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
，讨论函数的单调性；(3)当
时，恒成立，求a的取值范围.
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2024-04-05更新
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2476次组卷
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4卷引用：北京市顺义区第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题
北京市顺义区第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题福建省长乐第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试卷（已下线）2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练（1）
6 . 已知函数
，其中
．
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若在
上存在极值，求实数
的取值范围：
(3)写出的零点个数．（直接写出结论即可）
，其中．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
在上存在极值，求实数的取值范围：(3)写出
的零点个数．（直接写出结论即可）
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名校
7 . 已知函数
．
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)证明：当时，
．
．(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)讨论
的单调性；(3)证明：当
时，．
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8 . 已知函数
．
(1)求曲线在点处的切线方程和的极值；
(2)证明
在恒为正；
(3)证明：当
时，曲线
：与曲线
：
至多存在一个交点．
．(1)求曲线
在点处的切线方程和的极值；(2)证明
在恒为正；(3)证明：当
时，曲线：与曲线：至多存在一个交点．
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2023-11-26更新
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502次组卷
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3卷引用：北京市顺义区第二中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题
北京市顺义区第二中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题北京市东城区第六十五中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）
23-24高三上·北京·期中
名校
9 . 已知函数
.
(1)若
，求曲线在点处的切线；
(2)讨论的单调性；
(3)当时，若对任意实数
，
恒成立，求的取值范围.
.(1)若
，求曲线在点处的切线；(2)讨论
的单调性；(3)当
时，若对任意实数，恒成立，求的取值范围.
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2023-11-19更新
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1024次组卷
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4卷引用：北京市顺义区杨镇第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
北京市顺义区杨镇第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题（已下线）北京市第四中学2024届高三上学期期中数学试题北京市海淀区北京交大附中2024届高三上学期12月诊断练习数学试题（已下线）专题04 导数及其应用（4大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）
名校
10 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，令
，
，求证：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，令，，求证：.
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2023-11-02更新
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808次组卷
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4卷引用：北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题北京市第一零一中学2024届高三上学期10月月考数学试题云南省2024届高三上学期新高考联考数学试题（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】
