1 . 已知长方体
在球
的内部，球心在平面
上，若球的半径为
，则该长方体体积的最大值是__________ .
在球的内部，球心在平面上，若球的半径为，则该长方体体积的最大值是
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解题方法
2 . 网购已成为人们习以为常的生活方式，大量的网购增加了人们对快递的需求，快递量几何级增长，快递包装箱的消费量也十分惊人，瓦楞纸板是最主要的快递包装材料，如何使用更少的纸板来包裹更多的物品，这对于环境保护和商家的利益都是非常重要的问题．现某商家需设计一体积为
的纸箱．要求纸箱底面必须为正方形，为了保护易碎的商品，纸箱的底面和顶面必须用双层瓦楞纸板制成．已知瓦楞纸板的市场价格大约为1元/
，则一个纸箱的成本最低约为（ ）（参考数据：
，
）
的纸箱．要求纸箱底面必须为正方形，为了保护易碎的商品，纸箱的底面和顶面必须用双层瓦楞纸板制成．已知瓦楞纸板的市场价格大约为1元/，则一个纸箱的成本最低约为（ ）（参考数据：，）| A．0.32元． | B．0.44元 | C．0.56元 | D．0.64元 |
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名校
解题方法
3 . 在四棱锥
中，底面为正方形，
平面，
，已知圆柱在该四棱锥的内部且圆柱的底面在该四棱锥的底面上，当圆柱的体积最大时，圆柱的底面半径为______ .
中，底面为正方形，平面，，已知圆柱在该四棱锥的内部且圆柱的底面在该四棱锥的底面上，当圆柱的体积最大时，圆柱的底面半径为
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2023-11-22更新
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440次组卷
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2卷引用：云南师范大学附属中学2024届高三上学期第五次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，
、
两点分别在
、
轴上滑动，
，
为垂足，点轨迹形成“四叶草”的图形，若
，则
的面积最大值为______ ．
、两点分别在、轴上滑动，，为垂足，点轨迹形成“四叶草”的图形，若，则的面积最大值为
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2023-09-10更新
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338次组卷
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3卷引用：云南省红河州开远市第一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
5 . 已知正四棱锥的外接球半径
，则该正四棱锥的体积的最大值为（ ）
，则该正四棱锥的体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 如图，某单位在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送两种经济作物
、
种子，并在三角形地块
划出一部分来种植种子，一部分种植种子，记
长为70米，记
长为50米，三角形地块边上的高为40米，记
位于直线
左侧的图形的面积为
，位于直线左侧的地块用来种植种子，每个平方米盈利
元，剩下的地块用来种植种子，每个平方米盈利30元.
(1)求函数解析式；
(2)设该农场种植两种经济作物、的盈利总和为
元，求的最大值.
、种子，并在三角形地块划出一部分来种植种子，一部分种植种子，记长为70米，记长为50米，三角形地块边上的高为40米，记位于直线左侧的图形的面积为，位于直线左侧的地块用来种植种子，每个平方米盈利元，剩下的地块用来种植种子，每个平方米盈利30元. (1)求函数
解析式；(2)设该农场种植两种经济作物
、的盈利总和为元，求的最大值.
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名校
7 . 某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产（千部）手机，需另外投入成本
万元，其中
，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完.
(1)求2023年该款手机的利润关于年产量的函数关系式；
(2)当年产量为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？
（千部）手机，需另外投入成本万元，其中，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完.(1)求2023年该款手机的利润
关于年产量的函数关系式；(2)当年产量
为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？
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2023-06-03更新
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1954次组卷
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17卷引用：云南省红河州一中与云南民族大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月期中联考诊断性测试数学试题
云南省红河州一中与云南民族大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月期中联考诊断性测试数学试题山东省“学情空间”区域教研共同体2022-2023学年高二下学期5月数学试题（已下线）3.4 函数的应用（一）（精讲）-《一隅三反》（已下线）专题3.7 函数的概念与性质全章综合测试卷（基础篇）-举一反三系列（已下线）第06讲 函数的应用（一）-【帮课堂】（人教A版2019必修第一册）（已下线）考点巩固卷08 利用导数研究函数的单调性、极值和最值（ 十一大考点）（已下线）模块四 专题6 大题分类练（函数的概念与性质）拔高能力练（人教A）（已下线）难关必刷02 函数的性质及应用-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）河北省曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题福建省福州市六校联考2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题福建省福州市马尾区福建师大二附中2023-2024学年高一上学期期中数学试题陕西省咸阳市礼泉县2023-2024学年高一上学期期中学科素养调研数学试题山东省淄博第四中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷（已下线）第三章：函数的概念与性质章末重点题型复习（2）-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）广东省韶关市广东北江实验学校2023-2024学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题（已下线）专题03 函数的概念与性质2-2024年高一数学寒假作业单元合订本四川省泸州市泸县第一中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 若将一边长为
的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，则下列说法正确的是（ ）
的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，则下列说法正确的是（ ）A．当 时，方盒的容积最大 | B．方盒的容积没有最小值 |
C．方盒容积的最大值为 | D．方盒容积的最大值为 |
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2023-03-20更新
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418次组卷
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5卷引用：云南省曲靖市民族中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
解题方法
9 . 某机床厂工人利用实心的圆锥旧零件改造成一个正四棱柱的新零件，且正四棱柱的中心在圆锥的轴上，下底面在圆锥的底面内．已知该圆锥的底面圆半径为3cm，高为3cm，则该正四棱柱体积（单位：
）的最大值为（ ）
）的最大值为（ ）A． | B．8 | C． | D．9 |
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10 . 将一块直径为
的半球形石材切割成一个体积最大的圆柱，则切割掉的废弃石材的体积为（ ）
的半球形石材切割成一个体积最大的圆柱，则切割掉的废弃石材的体积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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