1 . 在半径为5的球体内部放置一个圆锥，则该圆锥体积的最大值为______．

2 . 某几何体的直观图如图所示，是由一个圆柱体与两个半球对接而成的组合体，其中圆柱体的底面半径为2，高为4．现要加工成一个圆柱，使得圆柱的两个底面的圆周落在半球的球面上，则圆柱的最大体积为______．

3 . 已知球O的表面积为，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，该四棱锥的高为______．

4 . 用长为的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

5 . 已知正四棱锥中, ,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为__________．

6 . 设，若，则

A．

B．

C．

D．

7 . （本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为万元，每生产万件需要再投入万元.设该公司一个月内生产该小型产品万件并全部销售完，每万件的销售收入为万元，且每万件国家给予补助万元. （为自然对数的底数，是一个常数.）
（Ⅰ）写出月利润（万元）关于月产量（万件）的函数解析式；
（Ⅱ）当月生产量在万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量值（万件）. （注：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本）.