名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)若
在
上恒成立，求实数a的取值范围；
(2)证明：
．
．(1)若
在上恒成立，求实数a的取值范围；(2)证明：
．
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2023-03-11更新
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1314次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三上学期高考适应性测试（一)数学试题
辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三上学期高考适应性测试（一)数学试题重庆市第八中学2023届高三适应性月考（六）数学试题（已下线）河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题变式题17-22黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题19 导数综合-2
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)设函数
，P，Q是曲线
上的不同两点，直线
的斜率为
，曲线在点处P，Q切线的斜率分别为
，
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)设函数
，P，Q是曲线上的不同两点，直线的斜率为，曲线在点处P，Q切线的斜率分别为，，证明：.
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名校
3 . 已知函数
，其中
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)数列
满足
，证明：当
时，
.
，其中.(1)讨论函数
的单调性；(2)数列
满足，证明：当时，.
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2023-03-09更新
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1236次组卷
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2卷引用：辽宁省鞍山市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)证明：若
，则
；
(2)证明：若
有两个零点
，
，则
．
．(1)证明：若
，则；(2)证明：若
有两个零点，，则．
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5 . 设
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-01更新
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1143次组卷
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2卷引用：辽宁省锦州市2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题
6 . 已知
，
，
，则a，b，c的大小关系为（ ）
，，，则a，b，c的大小关系为（ ）A． | B． |
| C． | D． |
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名校
7 . 已知函数
，
.
(1)求在
处的切线方程；
(2)判断函数在区间
上零点的个数，并证明；
(3)函数在区间上的极值点从小到大分别为
，证明：
.
，.(1)求
在处的切线方程；(2)判断函数
在区间上零点的个数，并证明；(3)函数
在区间上的极值点从小到大分别为，证明：.
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2023-02-21更新
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1211次组卷
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4卷引用：辽宁省鞍山市第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题
辽宁省鞍山市第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题北京市陈经纶中学2023届高三下学期综合练习一（开学考试）数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点3 利用导数证明含三角函数的不等式（三）天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第二次月考（期中）数学试题
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)当
时，
，求实数
的取值范围；
(2)证明：
（
）．
.(1)当
时，，求实数的取值范围；(2)证明：
（）．
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9 . 已知函数
的零点为，函数
的零点为
，则下列不等式中成立的是（ ）
的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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10 . 已知函数
.证明：
(1)存在唯一
，使
；
(2)存在唯一
，使
且对（1）中的
，有
.
（参考数据：
）
.证明：(1)存在唯一
，使；(2)存在唯一
，使且对（1）中的，有.（参考数据：
）
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