名校
1 . 已知函数
，
.
(1)当
时，讨论方程
解的个数；
(2)当
时，
有两个极值点
，
，且
，若
，证明：
（i）
；
（ii）
.
，.(1)当
时，讨论方程解的个数；(2)当
时，有两个极值点，，且，若，证明：（i）
；（ii）
.
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2023-04-30更新
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2115次组卷
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6卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题山东省泰安市2023届高三二模数学试题（已下线）专题突破卷08 极值点偏移（已下线）重难点突破06 双变量问题（六大题型）（已下线）模块四 专题1 期中重组篇（辽宁卷）（人教B版高二下学期）
2 . 已知
，函数 
.
(1)过原点
作曲线
的切线，求切线的方程；
(2)证明：当
或
时，
.
，函数 .(1)过原点
作曲线的切线，求切线的方程；(2)证明：当
或时，.
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2023-04-29更新
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451次组卷
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4卷引用：辽宁省抚顺市重点高中六校协作体2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
辽宁省抚顺市重点高中六校协作体2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题河南省新乡市2023届高三第三次模拟考试理科数学试题河南省新乡市2023届高三第三次模拟考试文科数学试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（十二）
3 . 已知函数
.
(1)当
时，讨论
的单调性；
(2)设
，当
时，证明：
.
.(1)当
时，讨论的单调性；(2)设
，当时，证明：.
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2023-04-28更新
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387次组卷
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2卷引用：辽宁省名校联盟2022-2023学年高二下学期6月份联合考试数学试题
4 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)设函数有两个极值点，
，证明：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)设函数
有两个极值点，，证明：．
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名校
5 . 已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A． 为增函数 |
B．的最小值为 |
C．函数 有且仅有两个零点 |
D．若，且 ，则 |
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2023-04-23更新
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1067次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2024届高三上学期暑假阶段验收测试数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2024届高三上学期暑假阶段验收测试数学试题福建省2023届高三联合测评数学试题（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题四 导数中隐零点问题 微点4 导数中隐零点问题综合训练河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023-2024学年高三上学期数学测试（五）
解题方法
6 . 已如函数
.
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)当时，求证：函数存在极小值点
，且
.
.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)当
时，求证：函数存在极小值点，且.
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2023-04-19更新
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783次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市郊联体2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
(1)当
，且
时，证明：
；
(2)是否存在实数a，使函数
在
上单调递增?若存在，求出a的取值范围；不存在，说明理由．
(1)当
，且时，证明：；(2)是否存在实数a，使函数
在上单调递增?若存在，求出a的取值范围；不存在，说明理由．
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2023-04-18更新
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528次组卷
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2卷引用：辽宁省鞍山市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
8 . 已知函数
，
(1)证明：
；
(2)若
恒成立，求
的取值范围；
(3)设，证明：函数存在唯一的极大值点，且
.
，(1)证明：
；(2)若
恒成立，求的取值范围；(3)设
，证明：函数存在唯一的极大值点，且.
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名校
9 . 已知函数
.
(1)判断在
上的单调性；
(2)若
，求证：
.
.(1)判断
在上的单调性；(2)若
，求证：.
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2023-04-15更新
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494次组卷
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3卷引用：辽宁省朝阳市北票市高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
名校
10 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性：
(2)若
是方程
的两不等实根，求证：
（i）
；
（ii）
．
．(1)讨论函数
的单调性：(2)若
是方程的两不等实根，求证：（i）
；（ii）
．
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2023-04-13更新
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1971次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2023-2024学年高三第六次模拟考试暨假期质量测试数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2023-2024学年高三第六次模拟考试暨假期质量测试数学试题浙江省宁波市2023届高三下学期4月模拟(二模)数学试题（已下线）专题06 函数与导数（已下线）押新高考第22题 导数综合解答题
