1 . 已知数列满足,则( )
A.当时,为递减数列,且存在常数,使得恒成立 |
B.当时,为递增数列,且存在常数,使得恒成立 |
C.当时,为递减数列,且存在常数,使得恒成立 |
D.当时,为递增数列,且存在常数,使得恒成立 |
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2023-06-19更新
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10814次组卷
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23卷引用:上海市育才中学2024届高三上学期10月调研数学试题
上海市育才中学2024届高三上学期10月调研数学试题上海市南洋模范中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市普陀区晋元高级中学2024届高三上学期秋考模拟数学试题(已下线)第4章 数列(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)2023年北京高考数学真题专题05数列(成品)(已下线)2023年北京高考数学真题变式题6-10(已下线)北京十年真题专题06数列北京十年真题专题06数列山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期8月月考数学试题北京市东直门中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)模块四 第五讲:利用导数证明不等式【练】(已下线)第1讲:数列的函数性质应用【练】(已下线)数列的综合应用(已下线)第3讲:数列中的不等问题【练】(已下线)第4讲:数列中的最值问题【练】(已下线)专题06 数列在高考中的考法(难点,十一大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)专题05 数列 第三讲 数列与不等关系(分层练)(已下线)重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】(已下线)专题28 数列的概念与简单表示(已下线)专题06 数列小题(理科)-2(已下线)专题05 数列小题(7类题型,文科)河南省信阳高级中学2024届高三5月测试(一)二模数学试题
2 . 设是一个无穷数列的前项和,若一个数列满足对任意的正整数,不等式恒成立,则称数列为和谐数列,有下列3个命题:
①若对任意的正整数均有,则为和谐数列;
②若等差数列是和谐数列,则一定存在最小值;
③若的首项小于零,则一定存在公比为负数的一个等比数列是和谐数列.
以上3个命题中真命题的个数有( )个
①若对任意的正整数均有,则为和谐数列;
②若等差数列是和谐数列,则一定存在最小值;
③若的首项小于零,则一定存在公比为负数的一个等比数列是和谐数列.
以上3个命题中真命题的个数有( )个
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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2023-04-13更新
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1181次组卷
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5卷引用:上海市奉贤区2023届高三二模数学试题
上海市奉贤区2023届高三二模数学试题(已下线)专题06 数列及其应用(已下线)第三章 重点专攻二 不等式的证明问题(核心考点集训)(已下线)专题05 数列在高中数学其他模块的应用(九大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2023-2024学年高三第六次模拟考试暨假期质量测试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知定义在上的函数的导函数为,若对任意恒成立,则称函数为“线性控制函数”.
(1)判断函数和是否为“线性控制函数”,并说明理由;
(2)若函数为“线性控制函数”,且在上严格增,设为函数图像上互异的两点,设直线的斜率为,判断命题“”的真假,并说明理由;
(3)若函数为“线性控制函数”,且是以为周期的周期函数,证明:对任意都有.
(1)判断函数和是否为“线性控制函数”,并说明理由;
(2)若函数为“线性控制函数”,且在上严格增,设为函数图像上互异的两点,设直线的斜率为,判断命题“”的真假,并说明理由;
(3)若函数为“线性控制函数”,且是以为周期的周期函数,证明:对任意都有.
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名校
解题方法
4 . 设函数,其中a为常数.对于给定的一组有序实数,若对任意、,都有,则称为的“和谐数组”.
(1)若,判断数组是否为的“和谐数组”,并说明理由;
(2)若,求函数的极值点;
(3)证明:若为的“和谐数组”,则对任意,都有.
(1)若,判断数组是否为的“和谐数组”,并说明理由;
(2)若,求函数的极值点;
(3)证明:若为的“和谐数组”,则对任意,都有.
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2023-05-11更新
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720次组卷
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4卷引用:上海市七宝中学2023届高三下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知实数,,.
(1)求;
(2)若对一切成立,求的最小值;
(3)证明:当正整数时,.
(1)求;
(2)若对一切成立,求的最小值;
(3)证明:当正整数时,.
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2023-05-10更新
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665次组卷
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3卷引用:上海市浦东新区2023届高三三模数学试题
6 . 已知与都是定义在上的函数,若对任意,,当时,都有,则称是的一个“控制函数”.
(1)判断是否为函数的一个控制函数,并说明理由;
(2)设的导数为,,求证:关于的方程在区间上有实数解;
(3)设,函数是否存在控制函数?若存在,请求出的所有控制函数;若不存在,请说明理由.
(1)判断是否为函数的一个控制函数,并说明理由;
(2)设的导数为,,求证:关于的方程在区间上有实数解;
(3)设,函数是否存在控制函数?若存在,请求出的所有控制函数;若不存在,请说明理由.
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7 . 设函数,.
(1)若直线是曲线的一条切线,求的值;
(2)证明:①当时,;
②,.(是自然对数的底数,)
(1)若直线是曲线的一条切线,求的值;
(2)证明:①当时,;
②,.(是自然对数的底数,)
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2022-09-19更新
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1123次组卷
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4卷引用:专题09 导数及其应用难点突破1
8 . 定义:设和均为定义在上的函数,它们的导函数分别为和,若不等式对任意实数恒成立,则称和为“相伴函数”.
(1)给出两组函数,①和②和,分别判断这两组函数是否为“相伴函数”(只需直接给出结论,不需论证);
(2)若是定义在上的可导函数,是偶函数,是奇函数,,证明:和为“相伴函数”;
(3),写出“和为相伴函数”的充要条件,证明你的结论.
(1)给出两组函数,①和②和,分别判断这两组函数是否为“相伴函数”(只需直接给出结论,不需论证);
(2)若是定义在上的可导函数,是偶函数,是奇函数,,证明:和为“相伴函数”;
(3),写出“和为相伴函数”的充要条件,证明你的结论.
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解题方法
9 . 已知常数,设,
(1)若,求函数的最小值;
(2)是否存在,且,,依次成等比数列,使得、、依次成等差数列?请说明理由.
(3)求证:“”是“对任意,,都有”的充要条件.
(1)若,求函数的最小值;
(2)是否存在,且,,依次成等比数列,使得、、依次成等差数列?请说明理由.
(3)求证:“”是“对任意,,都有”的充要条件.
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名校
解题方法
10 . 已知,其中且.
(1)若,曲线在点处的切线为,求直线斜率的取值范围:
(2)若在区间有唯一极值点,
①求的取值范围;
②用表示的最小值.证明:.
(1)若,曲线在点处的切线为,求直线斜率的取值范围:
(2)若在区间有唯一极值点,
①求的取值范围;
②用表示的最小值.证明:.
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2021-05-13更新
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1409次组卷
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4卷引用:上海市育才中学2023届高三上学期期中数学试题
上海市育才中学2023届高三上学期期中数学试题山东省日照市2021届高三第二次模拟考试数学试题(已下线)专题13 用导数研究函数(难点)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(北师大版2019选择性必修第一册、第二册)(已下线)第15讲 max函数与min函数问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练