名校
1 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)设
为两个不相等的实数，且
，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)设
为两个不相等的实数，且，证明：．
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2023-12-15更新
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510次组卷
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2卷引用：江苏省淮安、南通部分学校2023-2024学年高三上学期11月期中监测数学试题
名校
2 . 已知函数
，则下列结论中正确的是（ ）
，则下列结论中正确的是（ ）| A．函数恒有1个极值点 |
B．当 时，曲线 恒在曲线 上方 |
C．若函数有2个零点，则 |
D．若过点 存在2条直线与曲线相切，则 |
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2023-11-22更新
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447次组卷
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3卷引用：江苏省淮安、南通部分学校2023-2024学年高三上学期11月期中监测数学试题
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)若
，函数
有两个极小值点，求实数a的取值范围；
(2)若
，求证：
．
．(1)若
，函数有两个极小值点，求实数a的取值范围；(2)若
，求证：．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
，其中a为实数.
(1)若
，求函数在区间
上的最小值；
(2)若函数在
上存在两个极值点
，
，且
.求证：
.
，其中a为实数.(1)若
，求函数在区间上的最小值；(2)若函数
在上存在两个极值点，，且.求证：.
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2023-05-21更新
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985次组卷
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5卷引用：江苏省淮安市楚州中学、新马中学2024届高三上学期期中联考数学试题
江苏省淮安市楚州中学、新马中学2024届高三上学期期中联考数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2023届高三下学期适应性测试(三)数学试题内蒙古赤峰市林东第一中学2023届高三5月数学模拟考试题江西省宜春市樟树市清江中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题内蒙古赤峰市林东第一中学2023届高考数学模拟试题
名校
5 . 设函数
，其中
为自然对数的底数.
(1)当
时，讨论函数
在
上的单调性；
(2)当
时，求证：对任意
.
，其中为自然对数的底数.(1)当
时，讨论函数在上的单调性；(2)当
时，求证：对任意.
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2023-01-01更新
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592次组卷
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3卷引用：江苏省淮安市郑梁梅高级中学2023届高三二模数学试题
21-22高二下·福建漳州·期末
解题方法
6 . 已知函数
，
.
(1)证明：
有且仅有一个极小值点
，且
；
(2)若对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围.
，.(1)证明：
有且仅有一个极小值点，且；(2)若对任意
，恒成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
.
（1）讨论函数极值点的个数；
（2）若有两个零点，证明：
.
.（1）讨论函数
极值点的个数；（2）若
有两个零点，证明：.
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2021-10-26更新
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530次组卷
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4卷引用：江苏省淮安市高中校协作体2021-2022学年高三上学期期中联考数学试题
名校
8 . 已知函数
，
，
.
（1）若曲线在点
处的切线与
轴垂直，求
的值；
（2）讨论的单调性；
（3）若关于
的方程
在区间
上有两个不相等的实数根，，证明：
.
，，.（1）若曲线
在点处的切线与轴垂直，求的值；（2）讨论
的单调性；（3）若关于
的方程在区间上有两个不相等的实数根，，证明：.
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2021-04-03更新
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2062次组卷
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8卷引用：江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
9 . 已知函数
，函数
．
（1）求函数在
处的切线方程；
（2）当
时，证明：当
时，
．
，函数．（1）求函数
在处的切线方程；（2）当
时，证明：当时，．
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2020-12-22更新
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187次组卷
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2卷引用：江苏省淮安市淮阴中学2020-2021年高三上学期12月阶段检测数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
，
，其中
，是
的一个极值点，且
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）求实数和a的值；
（3）证明
（
）.
，，其中，是的一个极值点，且.（1）讨论函数
的单调性；（2）求实数
和a的值；（3）证明
（）.
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2020-10-18更新
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1331次组卷
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16卷引用：江苏省淮安市盱眙中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题
江苏省淮安市盱眙中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题2020年普通高考（天津卷）适应性测试数学试题（已下线）2020届高三3月第01期（考点03）（文科）-《新题速递·数学》（已下线）2020届高三3月第01期（考点03）（理科）-《新题速递·数学》2020届四川省成都外国语学校高三3月阶段性检测文科数学试题2020届山东省淄博市部分学校高三下学期3月教学质量检测数学试题江苏省徐州市第一中学2019-2020学年高二下学期开学收心检测数学试题2020届陕西省西安中学高三第一次模拟考试数学(理)试题（已下线）第4篇——函数导数及其应用-新高考山东专题汇编江苏省南京市六校联合体2020-2021学年高三上学期暑假学情检测数学试题江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期中数学试题江苏省南通市海门市包场高级中学2020-2021学年高三上学期11月阶段检测数学试题江苏省南通市海安市曲塘中学2021-2022学年高三上学期期初9月调研测试数学试题江苏省南通市名校2021-2022学年高三上学期9月质量检测数学试题（已下线）第35讲 函数与数列不等式问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练福建省厦门第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
