名校
解题方法
1 . 帕德近似是法国数学家亨利•帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数
，函数
在
处的
阶帕德近似定义为：
，且满足：
，
，
，…，
. 已知
在处的
阶帕德近似为
.注：
，
，
，
，…
(1)求实数
的值；
(2)当
时，试比较
与
的大小，并证明；
(3)定义数列
：
，
，求证：
.
，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，. 已知在处的阶帕德近似为.注：，，，，…(1)求实数
的值；(2)当
时，试比较与的大小，并证明；(3)定义数列
：，，求证：.
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2024-05-31更新
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902次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市上虞区2023-2024学年高三下学期适应性教学质量调测数学试卷
名校
2 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若方程
有两个解
，求证：
.
.(1)讨论函数的单调性；
(2)若方程
有两个解，求证：.
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2024-03-03更新
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856次组卷
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5卷引用：浙江省绍兴市柯桥区2024届高三上学期期末教学质量调测数学试题
浙江省绍兴市柯桥区2024届高三上学期期末教学质量调测数学试题（已下线）第五章综合 第三练 方法提升应用（已下线）专题4 导数在不等式中的应用（讲）河北省石家庄二中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》（苏教版）
解题方法
3 . 若函数
有且仅有一个极值点
，函数
有且仅有一个极值点
，且
，则称与具有性质
．
(1)函数
与
是否具有性质
？并说明理由．
(2)已知函数
与
具有性质
．
（i）求
的取值范围；
（ii）证明：
．
有且仅有一个极值点，函数有且仅有一个极值点，且，则称与具有性质．(1)函数
与是否具有性质？并说明理由．(2)已知函数
与具有性质．（i）求
的取值范围；（ii）证明：
．
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名校
4 . 已知函数
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)求证：当
时，
(1)当
时，求函数的单调区间；(2)求证：当
时，
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2023-08-27更新
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1059次组卷
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6卷引用：浙江省绍兴蕺山外国语学校2023-2024学年高三上学期9月检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)当
时，
，求
的取值范围；
(2)函数
有两个不同的极值点（其中
），证明：
；
(3)求证：
.
.(1)当
时，，求的取值范围；(2)函数
有两个不同的极值点（其中），证明：；(3)求证：
.
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2023-02-12更新
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1069次组卷
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5卷引用：浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高三上学期期末数学试题
浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）拓展五：利用导数证明不等式的9种方法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第二学程考试数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）模块一 专题5 利用导数证明不等式问题
6 . 已知函数
．
(1)若，记的最小值为m，求证：
．
(2)方程
有两个不同的实根，且
，求证：
．
．(1)若
，记的最小值为m，求证：．(2)方程
有两个不同的实根，且，求证：．
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解题方法
7 . 已知函数
.
(1)若
，求实数的取值范围.
(2)求证：
.
.(1)若
，求实数的取值范围.(2)求证：
.
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解题方法
8 . 设函数
，其中
.
(1)当
时，求函数的值域；
(2)设
，当
时，
①证明：函数
恰有两个零点；
②若
为函数的极值点，
为函数的零点，且
，证明：
.
，其中.(1)当
时，求函数的值域；(2)设
，当时，①证明：函数
恰有两个零点；②若
为函数的极值点，为函数的零点，且，证明：.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数，
.
(1)当时，函数有极小值
，求；
(2)证明：
恒成立；
(3)证明：
.
，其中为自然对数的底数，.(1)当
时，函数有极小值，求；(2)证明：
恒成立；(3)证明：
.
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2023-02-03更新
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2355次组卷
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7卷引用：浙江省绍兴市第一中学2023届高三下学期4月限时训练数学试题
浙江省绍兴市第一中学2023届高三下学期4月限时训练数学试题广东省河源市2022-2023学年高三上学期期末数学试题广东省新高考2023届高三上学期期末数学试题天津市和平区2023届高三下学期一模数学试题（已下线）河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题变式题17-22广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期8月月考数学试题（已下线）模块六 专题3 全真能力模拟1
10 . 已知过点
可以作曲线
的两条切线，切点分别为
、
，线段
的中点坐标为
，其中
是自然对数的底数.
(1)若
，证明：
；
(2)若
，证明：
可以作曲线的两条切线，切点分别为、，线段的中点坐标为，其中是自然对数的底数.(1)若
，证明：；(2)若
，证明：
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