1 . 已知函数．
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)求函数的最小值；
(3)函数，证明：．

2 . 已知函数，
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数有两个零点，且，曲线在这两个零点处的切线交于点，求证：小于和的等差中项;
(3)证明:

3 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：.

4 . 已知函数.
(1)若函数有两个不同的零点，求的取值范围；
(2)若函数有两个不同的极值点（其中），证明：.

5 . 已知函数，
(1)若，求的极值；
(2)讨论的单调区间；
(3)求证：当时，.

6 . 已知函数f（x）＝lnx﹣ax²+（2﹣a）x．
（1）若f′（1）＝﹣6，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线；
（2）设a＞0，证明：当0＜x＜时，f（+x）＞f（﹣x）；
（3）若函数f（x）的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x₀，证明：＜0．

7 . 已知函数，，.
（1）当时，若对任意均有成立，求实数的取值范围；
（2）设直线与曲线和曲线相切，切点分别为，，其中.
①求证：；
②当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数．
（1）若关于的不等式恒成立，求的取值范围；
（2）当时，求证：；
（3）求证：．

9 . 已知函数，.
（I）讨论的单调性；
（II）若恒成立，证明：当时，.
（III）在（II）的条件下，证明：.

10 . 已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，令，其导函数为，设是函数的两个零点，判断是否为的零点？并说明理由.