1 . 设M是由满足下列条件的函数构成的集合：①方程有实根；②函数的导数满足．
(1)若函数为集合M中的任意一个元素，证明：方程只有一个实根；
(2)判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；
(3)设函数为集合M中的任意一个元素，对于定义域中任意，，证明：．

2 . 关于函数，下列判断正确的是（       ）

A．的极大值点是

B．函数有且只有个零点

C．存在实数，使得成立

D．对任意两个正实数，，且，若，则

3 . 已知函数（，为自然对数的底数），是的导函数．
(1)当时，求证；
(2)是否存在正整数，使对一切恒成立?若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由．

4 . 设函数，在上的导函数存在，且，则当时（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知函数．
(1)求曲线的斜率为1的切线方程；
(2)当时，求证：．

6 . 已知函数
(1)若函数在上是单调函数，求实数的取值范围；
(2)当时，为在上的零点，求证：.

7 . 若，则下列命题中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知定义在正实数集上的函数，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．
(1)用a表示b，并求b的最大值；
(2)求证：．

9 . 已知实数满足，设函数．
(1)当时，求的极小值；
(2)若函数与的极小值点相等，证明：的极大值不大于．

10 . 已知函数.
(1)求函数的极值；
(2)证明：，.