解题方法
1 . 已知函数
．
(1)求
在
处的切线方程；
(2)若曲线
与直线
有且仅有一个交点，求
的取值范围；
(3)若曲线在
处的切线与曲线交于另外一点
，求证：
．
．(1)求
在处的切线方程；(2)若曲线
与直线有且仅有一个交点，求的取值范围；(3)若曲线
在处的切线与曲线交于另外一点，求证：．
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2 . 已知
，且
，函数
.
(1)记
为数列
的前
项和.证明：当
时，
；
(2)若
，证明：
；
(3)若有3个零点，求实数的取值范围.
，且，函数.(1)记
为数列的前项和.证明：当时，；(2)若
，证明：；(3)若
有3个零点，求实数的取值范围.
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名校
3 . 已知函数
，且
与
轴相切于坐标原点．
(1)求实数的值及
的最大值；
(2)证明：当
时，
；
(3)判断关于的方程
实数根的个数，并证明．
，且与轴相切于坐标原点．(1)求实数
的值及的最大值；(2)证明：当
时，；(3)判断关于
的方程实数根的个数，并证明．
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2024-03-06更新
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1124次组卷
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3卷引用：山西省2024届高三第二次学业质量评价数学试题
4 . 已知函数
，其中
．
(1)当
时，求证：在
上单调递减；
(2)若
有两个不相等的实数根
．
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）求证：
．
，其中．(1)当
时，求证：在上单调递减；(2)若
有两个不相等的实数根．（ⅰ）求实数
的取值范围；（ⅱ）求证：
．
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2023-11-21更新
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731次组卷
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10卷引用：山西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题
山西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题全国卷2024届高三一轮复习联考（三）理科数学试卷吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三上学期12月月考数学试题江西省上饶市广丰一中2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第五章 导数及其应用 单元复习提升（4大易错与4大拓展）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（练习）（已下线）特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题（七大母题型归纳）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（1）（已下线）高二下学期第一次月考数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二下学期第1次阶段考试（4月）数学试题
名校
5 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若
为函数的正零点，证明：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，若为函数的正零点，证明：．
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2023-10-07更新
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427次组卷
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7卷引用：山西省2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．若在 上单调递增，则 |
B．若 ，设 的解集为 （ ），则 |
C．若有两个极值点 ，且 ，则 |
D．若，则过 仅能做曲线的一条切线 |
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2023-07-31更新
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344次组卷
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6卷引用：山西省三重教育2023届高三下学期2月联考数学试题
7 . 已知函数
．
(1)当
时，讨论的单调性；
(2)若
，当
时，证明：
．
．(1)当
时，讨论的单调性；(2)若
，当时，证明：．
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2023-05-13更新
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477次组卷
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2卷引用：山西省名校联盟2023届高三5月仿真模拟数学试题
8 . 已知函数
.
(1)讨论函数在
上的零点个数；
(2)当且
时，记
，探究
与1的大小关系，并说明理由.
.(1)讨论函数
在上的零点个数；(2)当
且时，记，探究与1的大小关系，并说明理由.
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2023-05-02更新
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703次组卷
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6卷引用：山西省运城市2023届高三三模数学试题（A卷）
名校
9 . 已知函数
，
为的导函数.
(1)证明：当
时，
；
(2)判断函数
的零点个数.
，为的导函数.(1)证明：当
时，；(2)判断函数
的零点个数.
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2023-04-09更新
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1235次组卷
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6卷引用：山西省部分学校2023届高三下学期4月联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若
，求实数的取值范围；
(2)若有2个不同的零点（
），求证：
.
.(1)若
，求实数的取值范围；(2)若
有2个不同的零点（），求证：.
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2023-03-04更新
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2543次组卷
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6卷引用：山西省省际名校2023届高三联考一（启航卷）数学试题
山西省省际名校2023届高三联考一（启航卷）数学试题（已下线）专题22极值点偏移问题（已下线）拓展九：利用导数研究函数的零点的4种考法总结（1）（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-2（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-3吉林省长春市第二中学2024届高三第六次调研测试数学试题
