名校
1 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，直线
与的图象有两个不同的交点，交点横坐标分别为
，
，且
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，直线与的图象有两个不同的交点，交点横坐标分别为，，且，证明：.
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2023-12-20更新
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488次组卷
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2卷引用：重庆市部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题
2 . 已知函数
．
(1)当
时，比较
与
的大小；
(2)若函数
，求证：
．
．(1)当
时，比较与的大小；(2)若函数
，求证：．
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2023-12-15更新
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376次组卷
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2卷引用：重庆市2024届高三上学期11月份大联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若函数在定义域内为减函数,求实数a的取值范围;
(2)若函数有两个极值点
,证明：
.
.(1)若函数
在定义域内为减函数,求实数a的取值范围;(2)若函数
有两个极值点,证明：.
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2023-12-13更新
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1152次组卷
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4卷引用：重庆市九龙坡区杨家坪中学2024届高三上学期第五次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)当
时，求的极值；
(2)若
，求
的值；
(3)求证：
.
.(1)当
时，求的极值；(2)若
，求的值；(3)求证：
.
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2023-12-07更新
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1233次组卷
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9卷引用：重庆市沙坪坝区第七中学校2024届高三上学期12月月考数学试题
重庆市沙坪坝区第七中学校2024届高三上学期12月月考数学试题辽宁省名校联盟2024届高三上学期12月联合考试数学试题辽宁省名校联盟2024届高三上学期12月月考数学试题四川省广安第二中学校2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第04讲 导数在研究函数中的应用-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）（已下线）特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题（七大母题型归纳）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）黄金卷05
名校
解题方法
5 . 设
.
(1)若
恒成立，求的最小值；
(2)若有2个极值点
，且
.
（i）求
的取值范围；
（ii）证明：对一切正整数
，恒有：
.
.(1)若
恒成立，求的最小值；(2)若
有2个极值点，且.（i）求
的取值范围；（ii）证明：对一切正整数
，恒有：.
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名校
6 . 已知
(1)若
有两个零点，求的取值范围；
(2)若方程
有两个实根、，且
，证明：
.
(1)若
有两个零点，求的取值范围；(2)若方程
有两个实根、，且，证明：.
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2023-11-11更新
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575次组卷
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4卷引用：重庆市渝北中学2023-2024学年高三上学期11月月考质量监测数学试题
名校
7 . 已知函数
，
.
(1)若，证明：当
时，
；
(2)当
时，
，求的取值范围.
，.(1)若
，证明：当时，；(2)当
时，，求的取值范围.
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2023-10-31更新
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592次组卷
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5卷引用：重庆市云阳县实验中学2024届高三上学期11月检测数学试题
重庆市云阳县实验中学2024届高三上学期11月检测数学试题重庆市九龙坡区育才中学校2024届高三上学期第三次联考复习数学试题重庆市名校联盟2024届高三上学期期中数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点1 三角函数的恒成立问题（一）（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点3 三角函数的恒成立问题（三）
8 . 设函数
.
(1)当，
时，
①求
在
处的切线方程；
②求证：当
时，
；
(2)当时，已知
为函数
的两个零点（
为的导数），求证：
.
.(1)当
，时，①求
在处的切线方程；②求证：当
时，；(2)当
时，已知为函数的两个零点（为的导数），求证：.
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名校
9 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．函数在 上单调递增 |
B．函数在 上有两个零点 |
C．对 恒有 ，则整数 的最大值为 |
D．若 ，则有 |
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2023-10-09更新
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308次组卷
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2卷引用：重庆市七校2024届高三上学期第一次月考数学试题
名校
10 . 已知实数
，函数
(1)证明：（i）存在唯一的极小值点
；
（ii）
(2)证明：有三个不相等的零点
，且
.
，函数(1)证明：（i）
存在唯一的极小值点；（ii）
(2)证明：
有三个不相等的零点，且.
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