名校
解题方法
1 . 已知函数
（
，其中
为自然对数的底数）．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
，证明：
有且只有一个零点，且
；
(3)当
时，若
且
，求证：
．
（，其中为自然对数的底数）．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若
，证明：有且只有一个零点，且；(3)当
时，若且，求证：．
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2 . 已知
，
(1)求函数的导数，并证明：函数在
上是严格减函数（常数为自然对数的底）；
(2)根据（1），判断并证明
与
的大小关系，并请推广至一般的结论（无须证明）；
(3)已知
、
是正整数，
，
，求证：
是满足条件的唯一一组值.
，(1)求函数
的导数，并证明：函数在上是严格减函数（常数为自然对数的底）；(2)根据（1），判断并证明
与的大小关系，并请推广至一般的结论（无须证明）；(3)已知
、是正整数，，，求证：是满足条件的唯一一组值.
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2022-12-15更新
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802次组卷
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4卷引用：上海市嘉定区2023届高三上学期一模数学试题
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若
，求证：
.
(2)讨论函数
的极值；
(3)已知
，证明
.(1)若
，求证：.(2)讨论函数
的极值；(3)已知
，证明
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4 . 已知函数
．
(1)证明函数
有唯一极小值点；
(2)若
，求证：
．
．(1)证明函数
有唯一极小值点；(2)若
，求证：．
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2023-02-10更新
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886次组卷
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6卷引用：广东省新高考2023届高三下学期开学调研数学试题
广东省新高考2023届高三下学期开学调研数学试题湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题广东省东莞市海德实验学校2022-2023学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题（已下线）拓展五：利用导数证明不等式的9种方法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）新疆乌鲁木齐市第十二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
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5 . 设函数
.
(1)当
时，若函数在其定义域内单调递增.求b的取值范围；
(2)若
， 
，证明：
时，
；
(3)若有两个零点
，
，且
，求证：
.
.(1)当
时，若函数在其定义域内单调递增.求b的取值范围；(2)若
， ，证明：时，；(3)若
有两个零点，，且，求证：.
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6 . 已知函数
，
.
(1)证明：
.
(2)设方程
有两个实根
，求证：
.
，.(1)证明：
.(2)设方程
有两个实根，求证：.
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7 . 已知函数
有两个零点
.
(1)证明：
；
(2)求证：①
；②
.
有两个零点.(1)证明：
；(2)求证：①
；②.
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解题方法
8 . 已知数列
为数列
的前n项和，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：
；
(3)证明：
．
为数列的前n项和，且．(1)求数列
的通项公式；(2)求证：
；(3)证明：
．
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2022-09-23更新
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2188次组卷
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9卷引用：湖北省黄冈市2022-2023学年高三上学期9月调研考试数学试题
9 . 已知数列满足
，且
(1)求数列的通项公式.
(2)设
，其中e是自然对数的底数，求证：
(3)设
为数列
的前
项和，实际上，数列
存在“极限”，即为：存在一个确定的实数S，使得对任意正实数u都存在正整数m满足当
时，
（可以证明S唯一），S称为数列的极限.试根据以上叙述求出数列的极限S.
满足，且(1)求数列
的通项公式.(2)设
，其中e是自然对数的底数，求证：(3)设
为数列的前项和，实际上，数列存在“极限”，即为：存在一个确定的实数S，使得对任意正实数u都存在正整数m满足当时，（可以证明S唯一），S称为数列的极限.试根据以上叙述求出数列的极限S.
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10 . 已知
，
．
(1)求在
处的切线方程；
(2)求证：对于
和
，且
，都有
；
(3)请将（2）中的命题推广到一般形式，井用数学归纳法证明你所推广的命题．
，．(1)求
在处的切线方程；(2)求证：对于
和，且，都有；(3)请将（2）中的命题推广到一般形式，井用数学归纳法证明你所推广的命题．
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