名校
解题方法
1 . 已知函数
，
.
(1)若
恒成立，求
的取值范围；
(2)设正实数
满足
，证明：
.
，.(1)若
恒成立，求的取值范围；(2)设正实数
满足，证明：.
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2024-01-03更新
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347次组卷
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4卷引用：辽宁省营口市大石桥市高级中学2024届高三上学期12月质量检测数学试题
名校
2 . 已知
，
，
是关于x的方程
的三个不同的根，且
.
(1)求a的取值范围；
(2)证明：
.
，，是关于x的方程的三个不同的根，且.(1)求a的取值范围；
(2)证明：
.
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2023-12-29更新
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449次组卷
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5卷引用：辽宁省朝阳市部分学校2024届高三上学期12月考试数学试题
名校
解题方法
3 . 设函数
.
(1)若
最小值为0，求
的范围；
(2)在（1）的条件下，令
的图象上有一点列
，若直线
的斜率为
，证明：
.
.(1)若
最小值为0，求的范围；(2)在（1）的条件下，令
的图象上有一点列，若直线的斜率为，证明：.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)当
时，求的极值；
(2)若，求的值；
(3)求证：
.
.(1)当
时，求的极值；(2)若
，求的值；(3)求证：
.
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2023-12-07更新
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1208次组卷
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9卷引用：辽宁省名校联盟2024届高三上学期12月联合考试数学试题
辽宁省名校联盟2024届高三上学期12月联合考试数学试题辽宁省名校联盟2024届高三上学期12月月考数学试题四川省广安第二中学校2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三上学期12月月考数学试题重庆市沙坪坝区第七中学校2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）（已下线）黄金卷05（已下线）第04讲 导数在研究函数中的应用-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题（七大母题型归纳）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
5 . 已知
(1)若
有两个零点，求的取值范围；
(2)若方程
有两个实根、，且
，证明：
.
(1)若
有两个零点，求的取值范围；(2)若方程
有两个实根、，且，证明：.
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2023-11-11更新
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539次组卷
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3卷引用：辽宁省北镇市第二高级中学、第三高级中学2024届高三上学期第四次月考数学试题
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若函数
在定义域内不单调，求实数的取值范围；
(2)若函数在区间
内单调递增，求实数的取值范围；
(3)若、
，且
，求证：
.
.(1)若函数
在定义域内不单调，求实数的取值范围；(2)若函数
在区间内单调递增，求实数的取值范围；(3)若
、，且，求证：.
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名校
解题方法
7 . 已知函数. 
其中
，
为的导函数.
(1)当
，求在点
处的切线方程;
(2)设函数
且 
恒成立.
①求m的取值范围；
②的极小值点为
， 求证: 
其中，为的导函数.(1)当
，求在点处的切线方程;(2)设函数
且 恒成立. ①求m的取值范围；
②
的极小值点为， 求证:
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8 . 已知函数
，
(1)
，
，求实数，
的值；
(2)利用
，证明：当
时，
(3)证明：若
，其中
，
，则 
.
，(1)
，，求实数，的值；(2)利用
，证明：当时，(3)证明：若
，其中，，则 .
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解题方法
9 . 设函数
．
(1)若
，求在
处的切线方程；
(2)当
时，证明：
．
．(1)若
，求在处的切线方程；(2)当
时，证明：．
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10 . 已知函数
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若
，证明：
，
．（提示：
）
(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，证明：，．（提示：）
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2023-10-12更新
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154次组卷
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2卷引用：辽宁省部分学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
