名校
1 . 已知函数
，（
为自然对数的底数）．
(1)求曲线
在
处的切线方程
(2)若不等式
对任意
恒成立，求实数
的最大值；
(3)证明：
．
，（为自然对数的底数）．(1)求曲线
在处的切线方程(2)若不等式
对任意恒成立，求实数的最大值；(3)证明：
．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)若
，求证：当
时，
(2)若
有两个不同的极值点
且
.
（i）求
的取值范围；
（ii）求证：
.
.(1)若
，求证：当时，(2)若
有两个不同的极值点且.（i）求
的取值范围；（ii）求证：
.
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2024-04-16更新
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1273次组卷
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5卷引用：山东省菏泽第一中学八一路校区2023-2024学年高三下学期三月份月考数学试题
山东省菏泽第一中学八一路校区2023-2024学年高三下学期三月份月考数学试题云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷（已下线）2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练（1）（已下线）云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试题变式题16-19
3 . 已知函数
．
(1)当
时，求在
上的最值；（提示：
）
(2)讨论的单调性；
(3)当时，证明：
．
．(1)当
时，求在上的最值；（提示：）(2)讨论
的单调性；(3)当
时，证明：．
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2024-04-15更新
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287次组卷
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2卷引用：山东省大联考2023-2024学年高二下学期3月质量检测联合调考数学试题
名校
4 . 已知函数
，
.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当
时，
.
，.(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
时，.
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名校
解题方法
5 . 设函数
，其中为实数．
(1)当
时，证明：
；
(2)当在定义域内有两个不同的极值点
时，证明：
．
，其中为实数．(1)当
时，证明：；(2)当
在定义域内有两个不同的极值点时，证明：．
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名校
6 . 已知函数
．
(1)若恰有两个零点，求a的取值范围；
(2)若的两个零点分别为（
），求证：
．
．(1)若
恰有两个零点，求a的取值范围；(2)若
的两个零点分别为（），求证：．
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2024-04-15更新
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498次组卷
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2卷引用：河南省叶县高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
7 . 已知函数
，
(1)若与
有相同的单调区间，求实数的值；
(2)若方程
有两个不同的实根，证明：
.
，(1)若
与有相同的单调区间，求实数的值；(2)若方程
有两个不同的实根，证明：.
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2024-04-13更新
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510次组卷
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2卷引用：甘肃省张掖市某校2024届高三下学期模拟考试数学试题
8 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；
(2)函数
；若方程
在
上存在实根，试比较
与
的大小．
．(1)讨论
的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；(2)函数
；若方程在上存在实根，试比较与的大小．
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2024-04-13更新
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586次组卷
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2卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题
9 . 下列命题为真命题的是（ ）
A． ， | B． ， |
C． ， | D． ， |
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10 . 已知函数
的导函数为
，若存在两个不同的零点.
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：
.
的导函数为，若存在两个不同的零点.(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
.
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