2023·全国·二模
名校
解题方法
1 . 曲线的曲率是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，曲线的曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大，若记
，则函数
在点
处的曲率为
.
(1)求证：抛物线
（
）在
处弯曲程度最大；
(2)已知函数
，
，
，若
，
曲率为0时
的最小值分别为
，
，求证：
.
，则函数在点处的曲率为.(1)求证：抛物线
（）在处弯曲程度最大；(2)已知函数
，，，若，曲率为0时的最小值分别为，，求证：.
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2023-05-01更新
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1299次组卷
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4卷引用：特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题（七大母题型归纳）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题（七大母题型归纳）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）湖南省长沙市长郡中学、河南省郑州外国语学校 、浙江省杭州第二中学2023届高三二模联考数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第四次模拟数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点2 曲率与曲率圆（二）
名校
解题方法
2 . 设函数
，曲线
在原点处的切线为x轴，
(1)求a的值；
(2)求方程
的解；
(3)证明：
.
，曲线在原点处的切线为x轴，(1)求a的值；
(2)求方程
的解；(3)证明：
.
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22-23高二上·江苏宿迁·开学考试
名校
3 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若函数有两个零点
且
；
（i）求
的取值范围；
（ii）证明：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有两个零点且；（i）求
的取值范围；（ii）证明：
．
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2023-02-06更新
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388次组卷
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3卷引用：期末真题必刷压轴60题（23个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）期末真题必刷压轴60题（23个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省宿迁市2022-2023学年高二上学期期末调研测试数学试题四川省成都市石室中学高2023届高三上学期学期1月模拟检测理科数学试题
22-23高三上·浙江·期末
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)若
，求的值；
(2)证明：
．
．(1)若
，求的值；(2)证明：
．
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名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)设
，若
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
(2)设
，若存在正实数
，满足
，证明：
.
.(1)设
，若在上恒成立，求实数的取值范围；(2)设
，若存在正实数，满足，证明：.
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2023-01-16更新
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767次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市2023届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 若函数
.
(1)若
恒成立，求实数的取值范围；
(2)若
，
均为正数，
.证明：
.
.(1)若
恒成立，求实数的取值范围；(2)若
，均为正数，.证明：.
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2023-01-15更新
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1379次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高三上学期元月调考数学试题
湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高三上学期元月调考数学试题（已下线）模块五 期末重组篇 专题3 高三期末（已下线）专题9 函数与导数 第4讲 导数与不等式安徽省阜阳市第二中学2023届高三下学期第一次月考数学试题（已下线）三省三校2022届高三下学期第一次模拟数学（理）试题变式题21-23
22-23高三上·广东·期末
7 . 已知函数
．
(1)若
是的极值点，求a；
(2)若
，分别是的零点和极值点，当
时，证明：
．
．(1)若
是的极值点，求a；(2)若
，分别是的零点和极值点，当时，证明：．
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名校
8 . 已知
，曲线
在处的切线方程为
．
(1)求a，b的值；
(2)证明：当
时，
．
，曲线在处的切线方程为．(1)求a，b的值；
(2)证明：当
时，．
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2023-01-12更新
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1091次组卷
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6卷引用：湖南省衡阳市2023届高三期末联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
(1)当
时，证明:
.
(2)若
有两个零点
且 
求
的取值范围.
(1)当
时，证明:.(2)若
有两个零点且 求的取值范围.
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2022-12-28更新
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1371次组卷
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8卷引用：辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题
2022·浙江·模拟预测
名校
解题方法
10 . 已知函数
，
.
(1)若
，求的单调区间；
(2)若不单调，且
.
（i）证明：
；
（ii）若
，且
，证明
.
，.(1)若
，求的单调区间；(2)若
不单调，且.（i）证明：
；（ii）若
，且，证明.
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2022-12-26更新
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1037次组卷
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3卷引用：期末真题必刷基础60题（31个考点专练）【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一、二册）
（已下线）期末真题必刷基础60题（31个考点专练）【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一、二册）天津市第一中学2023届高三下学期第五次月考数学试题2022年9月《浙江省新高考研究卷》(全国I卷)数学试题(三)
